2019年成都中考数学试题与答案

A卷（共100分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ）

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A. B. C.

D.

年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）

5500×104 ×106 在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）

A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

° ° ° °

6.下列计算正确的是（ ）

26a4b2 C.(a1)2a21 D.A.5ab3b2b B.（3a2b）2a2bb2a2

x521的解为（ ） x1x7.分式方程

A.x1 B.x1 C.x2 D.x2

8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）

件 件 件 件

9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）

° ° ° °

10.如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（ ）

A.c0 B.b24ac0 C.abc0 D.图象的对称轴是直线

x3

二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.若m1与-2互为相反数，则m的值为 .

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为 .

13.已知一次函数y(k3)x1的图象经过第一、二、四象限，则

k的取值范围是 .

14.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N；④过点N作射线ON交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .

三.解答题.（本大题共6个小题，共分） 15.（12分，每题6分）

（1）计算：(2)02cos3016|13|.

3(x2)4x5①（2）解不等式组：5x211x②24

4x22x116.（6分）先化简，再求值：1，其中x21. 2x6x317（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学

生人数.

18.（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5和

y2x的图象相交于点A，反比例函数y

k

的图象经过点A. x

12（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y1k

x5 的图象与反比例函数y 的图象的另一2x

个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。

20.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,

（1）求证：

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，

过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.估算：37.7 .（结果精确到1）

22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x22xk10的两个实数根，

2x1x213，则k的值为 . 且x12x223.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 .

5724.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△ABD，分别连接AC，AD,BC，则ACBC的最小值为 .

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为

15，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为 . 2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用px来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大此时该产品每台的销售价格是多少元

1212

27（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.

34（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF

若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。

28.（12）如图，抛物线y＝ax2bxc 经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直

线BD翻折得到△BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D 的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称

轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。

2019年成都中考数学试卷答案

1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 10. D . 12. 9. 13. k＜3. 14. 4 15.（1）(2)02cos3016|13|.

34(31)2 134314解：原式1-2（2）由①得x≥-1，由②得x＜2，

∴不等式组的解集是-1≤x＜2

22x1(x1)x12(x3)16.解：原式=. 2x32(x3)x3(x1)x1将x21代入原式得

22 217.解：（1）总人数=1820%90（人），如图

在线讨论人数12圆周角36048

调查总人数90（2）在线讨论所占圆心角（3）本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的在线阅读人数

参与调查的总人数242100560（人） 9018.解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示. CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE. 设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35° 解得：x=6

答：起点拱门的高度约为6米.

1x2yx519.解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点2y4y2x坐标为（-2,4）

kxk，∴k8 2将A（-2,4）代入反比例函数表达式y，有4故反比例函数的表达式为y

8x1yx518（2）联立直线yx5与反比例函数y，，消去y可22xy2x得x210x160，解得x12,x28，当x8时，y1，故B（-8,1）

如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知

1212S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=(y1y2)(x1x2)=(14)[(2)(8)]

=5615

1220.（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）解：连接AC，∵ACCD，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

CACB，∴CA2CECBCE(CEEB)1(13)4，∴CA=2 CECA∴

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：

ABCA2CB2224225.

（3）如图，设AD与CO相交于点N

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠ANO=∠ADB=90°. ∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO，∵PC∥AE，∴

PACE1 ABEB3∴PAAB1325255，∴POPAAO55 333过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC∥CB，∴∠OPH=

OPOHPHACOP，∴OHABABACBC25535

325∠ABC，∴△OHP∽△ACB.∴

PHBCOPAB455310，连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理得：

3255251025HQOQ2OH2(5)2()2，∴PQPHHQ

333 22. k2 23. 20 24. 3 25. 4

26.（1）y与x之间的关系式为y500x7500

（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.

27.（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE.

（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=

4k33k. 4由勾股定理，得AB2AM2BM2，∴202(3k)2(4k)2，∴k4. ∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B，

∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA.∴

ABDB. CBABAB220225DBCB322∴

，∵DE∥AB，∴

AEBDACBC.∴

AEACBDBC20252125 3216