天津市2018年中考数学试卷(含答案)

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算(3)的结果等于（ ）

A．5 B．5 C．9 D．92. cos30的值等于（ ）A．223 B． C．1 D．3223. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）

A．0.77810 B．7.7810 C．77.810 D． 778104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

32A． B． C. D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C. D．

6.估计65的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C. 7和8之间 D．8和9之间

2x32x的结果为（ ）x1x13x3A．1 B．3 C. D．

x1x17.计算

xy108.方程组的解是（ ）

2xy16A．x6x5x3x2 B． C.  D．y4y6y6y812的图像上，则x1，x2，x3x9.若点A(x1,6)，B(x2,2)，C(x3,2)在反比例函数y的大小关系是（ ）

A．x1x2x3 B．x2x1x3 C. x2x3x1 D．x3x2x110.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）

A．ADBD B．AEAC C.EDEBDB D．AECBAB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（ ）

A．AB B．DE C.BD D．AF12.已知抛物线yaxbxc（a，b，c为常数，a0）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；

2②方程axbxc2有两个不相等的实数根；③3ab3.

其中，正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C.2 D．3

2第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算2xx的结果等于 ．

14.计算(63)(63)的结果等于 ．

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线yx向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．

17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．

4318.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.

（1）ACB的大小为 （度）；

（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P.当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，

'''并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

'三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

x31(1)19. 解不等式组4x13x(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中m的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC38.

AB的中点，求ABC和ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为（Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求

OCD的大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.

参考数据：tan481.11，tan581.60.

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数方式一的总费用（元）方式二的总费用（元）

90

135

…

10150

15175

20

……

x（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.

（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①②

求证△ADB≌△AOB；求点H的坐标.

（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线yxmx2m（m是常数），定点为P.

（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；

（Ⅱ）若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当AHP45时，求抛物线的解析式.

2试卷答案

一、选择题

1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC

二、填空题

13.2x 14. 3 15.

7

6 16.yx2 1117. 19 218. （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求.

''三、解答题

19. 解：（Ⅰ）x2；（Ⅱ）x1；

（Ⅲ）

（Ⅳ）2x1.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，∵x

1.051.2111.5141.8162.041.52，

51114164∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，

∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200.

∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。21. 解：（Ⅰ）∵AB是O的直径，∴ACB90.∴BACABC90.

又∴BAC38，∴ABC903852.

1.51.51.52.AB的中点，得ADBD由D为∴ACDBCD1ACB45.2∴ABDACD45.

（Ⅱ）如图，连接OD.∵DP切O于点D，∴ODDP，即ODP90.由DP//AC，又BAC38，∴AOD是ODP的外角，∴AODODPP128.∴ACD1AOD.2又OAOC，得ACOA38.

∴OCDACDACO3826.

22.解：如图，过点D作DEAB，垂足为E.则AEDBED90.

由题意可知，BC78，ADE48，ACB58，ABC90，DCB90.可得四边形BCDE为矩形.∴EDBC78，DCEB.在Rt△ABC中，tanACBAB，BCAE，ED∴ABBCtan58781.60125.在Rt△AED中，tanADE∴AEEDtan48.

∴EBABAEBCtan58781.60781.1138.∴DCEB38.

答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.

23. 解：（Ⅰ）200，5x100，180，9x.（Ⅱ）方式一：5x100270，解得x34.方式二：9x270，解得x30.∵3430，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.则y(5x100)9x，即y4x100.当y0时，即4x1000，得x25.∴当x25时，小明选择这两种方式一样合算.∵40，

∴y随x的增大而减小.

∴当20x25时，有y0，小明选择方式二更合算；当x25时，有y0，小明选择方式一更合算.24. 解：（Ⅰ）∵点A(5,0)，点B(0,3)，∴OA5，OB3.∵四边形AOBC是矩形，

∴ACOB3，BCOA5，OBCC90.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴ADAO5.

在Rt△ADC中，有ADACDC，∴DC222AD2AC252324.

∴BDBCDC1.∴点D的坐标为(1,3).

（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形，得ADE90.又点D在线段BE上，得ADB90.

由（Ⅰ）知，ADAO，又ABAB，AOB90，∴Rt△ADB≌Rt△AOB.

②由△ADB≌△AOB，得BADBAO.又在矩形AOBC中，OA//BC，

∴CBAOAB.∴BADCBA.∴BHAH.设BHt，则AHt，HCBCBH5t.在Rt△AHC中，有AHACHC，∴t3(5t).解得t∴点H的坐标为(2222221717.∴BH.5517,3).5（Ⅲ）3033430334.S44225.解： （Ⅰ）∵抛物线yxmx2m经过点A(1,0)，∴01m2m，解得m1.∴抛物线的解析式为yxx2.

2129，

2419∴顶点P的坐标为(,).

24∵yxx2(x)2mm28m（Ⅱ）抛物线yxmx2m的顶点P的坐标为(,).

242由点A(1,0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，AOP45，知点P在第四象限.过点P作PQx轴于点Q，则POQOPQ45.

m28mm可知PQOQ，即，解得m10，m210.

42当m0时，点P不在第四象限，舍去.∴m10.

∴抛物线解析式为yx10x20.

（Ⅲ）由yxmx2m(x2)mx可知，当x2时，无论m取何值，y都等于4.得点H的坐标为(2,4).

过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为

222E，G，则DEAAGH90.

∵DAH90，AHD45，∴ADH45.∴AHAD.

∵DAEHAGAHGHAG90，∴DAEAHG.∴△ADE≌△HAG.

∴DEAG1，AEHG4.可得点D的坐标为(3,1)或(5,1).

①当点D的坐标为(3,1)时，可得直线DH的解析式为y314x.55mm28m314∵点P(,)在直线yx上，

2455m28m3m1414∴().解得m14，m2.

45255当m4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m②当点D的坐标为(5,1)时，可得直线DH的解析式为y14.5522x.33mm28m522∵点P(,)在直线yx上，

2433m28m5m2222∴，m2.().解得m14（舍）

4323322.31422综上，m或m.

53142822442x或yx2x故抛物线解析式为yx.5533∴m