维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第１１期 中学物理教学参考 Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ Ｖｏ１．Ｚ９ Ｎｏ．１１ Ｎｏｖ．２０００ ２０００年１１月 ●教材教法● 平抛运动的两个推论及应用 叶玉保 （湖北省广水市四中４３２７３１） 蛋 平抛运动的特点 平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动， 它的特点是物体以一定的初速水平抛出，只受 重力作用．由平抛运动可推广得到物体做类平 抛运动的条件： ①受恒力作用； ②初速度方向与恒力垂直． 例如，摆球在竖直平面内绕悬点摆动，摆 到最低点时绳突然断裂，此后摆球所做的运 动；雨伞绕竖直轴转动，伞边缘的水滴甩出后 所做的运动（不计空气阻力）等都是类平抛运 动的例子． 二、平抛运动的两个重要推论 推论１做平抛（或类平抛）运动的物体在 任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平 方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ， 则ｔｇ 一２ｔｇ 证明 如图１所示，由平抛运动规律得 ｔｇ 一 一ｇｔ ， 。ｔｇ 一兰一ｌ２ ｇ ｔ ｚ 。ｇｔ ２ ０’ 所以ｔｇ ８－－２ｔｇ 图１ 推论２做平抛（或类 平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向 延长线一定通过此时水平位移的中点．如图２ 中Ａ点和 点． 证明 设平抛物体的初速度为 。，从原点 Ｑ到Ａ点的时间为ｔ，Ａ点坐标为 ， ），Ｂ点 坐标为（ｚ ，０），则ｚ－－Ｖ０ｔ， 收稿日期：２０００—０７—０４ 扣。， 上＝ｇｔ， 又ｔｇ 一 一 Ｙ ， 解得 ｚ 一号． １ ｌ图２ 即末状态Ａ点的速度方向反向延长线与ｚ轴 的交点Ｂ必为Ａ点水平位移的中点． 三、推论的应用 例１ 真空中的平行金属板，接上电压为 的电池组，现有一电量为＋ｇ、质量为ｍ的粒 子以速度 。垂直于场强方向射入平行金属板 中，试证明：粒子在离开电场时，似从金属板间 的中心线中点处沿直线飞离极板．如图３所 示． 证明 设平行金属板内部场强为Ｅ，平行 板间距为 ． 带．电粒子进 入匀强电场做类 似平抛运动，在水 平方向的分运动 手ｉ．［ 三『； ＝— 是匀速直线运动， 图３ 所以它在平行金 属板内飞行的时间￡一÷．水平分速度仍为 一 。，它离开平行金属板时的竖直分速度为 Ｕｏ Ｕ ｙ一 一 一 ， 因此，带电粒子离开电场时的偏角为。 ｔｇ 一ｖＵ ｑ ｌ ｚ ＝ ， 现沿带电粒子飞出电场时的速度方向反 ·９· 维普资讯 http://www.cqvip.com 向延长，与平行金属板的中心线相交于。点， 设Ｏ点沿 。方向到电场边缘的距离为ｚ，则 ｔｇ ８＝ｇ 量一 一 又由速度的分解图 （或由推论１）得 ｔｔｇ 一ｇＹ， ｚ而 ｚ一 一号口ｔ２－ｚ１ Ｕｑ ｌ２， 一 一 ． ２ｔｇ ， ０ 式中 为末速度方向 即带电粒子在离开电场以后，似从金属板间的 中心线中点处沿直线飞离极板． 讨论 若带负电的粒子以同样的情况进 入匀强电场，同样可以证明也是似从金属板间 的中心线中点处沿直线飞离极板．’ 结论 带电粒子离开平行板电容器电场 边缘时，都是好象从金属板问的中心线的中点 （÷）处沿直线飞离极板． 例２将一小球从倾角 为ａｒｃｔｇ￣／３／２ 的斜面上以速度 。一１０ ｍ／ｓ水平抛出，如图４ 所示．则小球落回到斜面上时其速度大小 一 （ｇ一１ｏ ｍ／ｓ ） 图４ 解析 由推论１知平抛运动的物体在任 意时刻，速度方向与水平方向的夹角 ，位移与 水平方向的夹角 满足关系ｔｇ ２ｔｇ ，故小 球落到斜面上时有ｔｇ 一２ｔｇ 一￣／３，则 一 ６０。，所以 — ｏ／ｃｏｓ ６０。一２ｖｏ＝２０ ｍ／ｓ． 例３从倾角为 的斜面顶端水平抛出一 个小球落在斜面上某处，那么小球落在斜面上 时速度方向与斜面所成的口角 Ａ．不可能等于９Ｏ。 Ｂ．随初速度增大而增大 Ｃ．随初速度增大而减小 Ｄ．与初速度大小无关 解析 如图５所示，小球落到斜面上时， 由各分位移问关系得 ·】０· 与水平方向夹角，显 然 ＜９０。，则末速度 图５ 与斜面的夹角为ａ＝ｆ－－￣ａｒｃｔｇ（２ｔｇ 一弘 因为口＜９０。，且与 。无关，所以选项Ａ Ｄ 正确． 例４在如图６所示的直角坐标系中，Ｉ、 Ⅲ象限存在与Ｙ轴正向成３Ｏ。角的匀强电场， 场强大小为Ｅ，一质量为ｍ、带电量为＋ｇ的带 电粒子从坐标原点处与Ｙ轴成６０。角以速度 。 射入电场，求粒子回到Ｙ轴所甩时间及距原点 的距离．（不考虑重力） 解析 由类平抛运 、 动特点知，物体在电场 中做类平抛运动，则由 推论１得 ｊ‘ ｔｇ 一２ｔｇ ， ＼０ 哩￡ ｚ 即 ＝２ｔｇ ６０。， ／ 则粒子打在 轴上Ｃ点 ｃ． 所需时间为 图６ ｆ一２￣／３ ｍｙ０／ｑＥ， 则 Ｌ一 一√（ ＋（ｚ１ ｑｍＥｔ ） 一４￣／３ ｍｖｏ２／ｑＥ． 小结此题如用平抛运动的分解法求解， 则过程较麻烦，而用推论１求解，则能独辟溪 径，过程简洁明了． 平抛运动是高考重要内容之一，带电粒子 垂直进入电场做类平抛运动的分析也是高考 热点问题，因此讨论平抛或类平抛运动一定要 掌握平抛运动规律，要善于思考总结，有些看 起来很复杂的问题，利用上述两个推论来分 析，能使问题迎刃而解． ’
