一元一次不等式组

一元一次不等式组

主要内容

1．几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集。

2．不等式组的解法

先求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集，再借助数轴，确定不等式组的解集。要求熟练掌握四种基本不等式组的解集的确定。

xaxa当时当时若a>b, (1)xb,则x>a (2)xb,则bxa当时(3)xb, 则x, 则不等式无解

3．熟练掌握不等式的三条性质：

性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．熟练地求出不等式组的解集，同时要会求不等式组的特殊解，如整数解、非负整数解等。会将解集表示在数轴上。

讲一讲

例1．解不等式组并把解集标在数轴上。

解：

由①得：5x-2>3x+3,

5x-3x>2+3

5 x>2

由②得：2x-6≤14-3x

2x+3x≤6+14

x≤4

5则不等式组的解集为 20123>4

55说明：由于x不可等于2，因此数轴上表示2的点要画成空心。

例2．求同时满足

2x332和的整数x的值。

解：先解不等式

2（x+1）-3(x-1)>x-1

2x+2-3x+3>x-1

-2x>-6

x<3

2x33再解不等式2

2x+3>6

x>1.5

由这两个不等式组成的不等式组的解集为1.5因为x为整数，则x=2

同时满足这两个不等式的整数x的值为x=2

注意：（1）去分母时，没有分母的项也要乘以公分母，即不要漏乘某一项。

（2）当分母去掉后，要将分子用括号括起来，再利用去括号法则，将括号去掉。

（3）将未知数的系数化为1时，如果系数是负数，不等号的方向要改变。

例3．求不等式组的负整数解。

分析：求不等式组的整数解、非正数解、负整数解时，要先求出这个不等式组的解集，再找出适合整数范围的相应的解。

解：由①得： x>-2

解不等式②：4（x-1）≤3x+1

4x-4≤3x+1

x≤5

则这个不等式组的解集是-23x322x11(x1)(x1)23 的负整数解为-1。 3因此不等式组2x113xa的解集为x>2,求a的取值范围 例4．已知不等式组解:不等式

2x113xa的解集也为x>2 的解集为x>2，而不等式组即x>2与x>a的公共部分是x>2, 则a≤2.

说明：只要a不大于2，都可得到这个不等式组的解集为x>2，不要认为只是a=2。

例5．老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。

分析：设有x个小组，由于每组8本，还有剩余，则可列不等式8x<43; 每组9本，却又不够,可列不等式9x>43;再解这个不等式组。

解：设有x个小组，依题意可列不等式组8x<43<9x

73x58 解这个不等式组得94 由题意可知x是整数，则x=5

答：共有5个小组。

例6 不等式(2ab)x3a4b0的解为

x49，求不等式(a4b)x2a3b0的解。

解：不等式(2ab)x3a4b0的解为

x49，因此2a-b<0. 于是解关于x的不等式

4b3a4b3a47ba(2ab)x3a4b0的解集是x>2ab, 2ab=9,即8，此时，不等式(a4b)x2a3b0可化为4ax<-a,由于2a-b<0.

b77aa8，即2a-8<0. 因此a<0,所以

14ax<-a的解集是 x>-4

【同步达纲练习】

一、填空题

xa1．一元一次不等式组xb且a≠b，它的解集为xA.a＞b B． a＜b

C．a＞b＞0 D．a＜b＜0

2．已知(3a-b-k)2+│2a-24│=0，若b为负数，则k应取值为( )

A．k＜36 B．k＜-36

C．k＞36 D． k＞-36

x33．若不等式组xm的解集是无解，则m的取值范围是（ ）

A.m≤3 B.m≥3

C.m<3 D.m>3

4．代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的范围是( )

A.–1C.-3≤k<1 D.-2≤k<2

二、解下列不等式组

23x5x145．2x31

23(x1)2x11424x2x336.

三、解答题

2x11x1327. 求同时满足不等式6x－2>3x－4和不等式的整数解x。

8. 一群学生，只知道不够30人，把一篮苹果分给这些学生，如果每人分4个，则剩下28个；如果每人分5个，则最后一个学生分不到5个．求学生人数和苹果数．

ax4y8☆9.已知方程组3x2y6的解为(x,y)，（1）若x0,y0，求正整数a的值，（2）若x,y均为非负整数，求整数a的值。

参

【同步达纲练习】

41．A，2．C，3．C，4．D 5．-17.x=0 (不等式组的解集是

238．29人，144个苹果

提示：设有x个学生，则可列不等式组0≤4x+28-5(x-1) ≤5

28x=29

9.(1)a=1,2,3 (2)a的值为4

提示：a=6时，方程组无解。

4x6a123ay6a 若x0,y0，则6-a>0,12-3a>0, a<4 a不等于6时，方程组的解为若x为非负整数,则

x46a可为1，2，4；再加上a≤4，得a可为2或4，

当a为2时，

y12631212;y0,622a为4时64a=4符合题意

∴a=4时 x,y均为非负整数。