十年真题汇总--第四讲指数函数对数函数幂函数含答案(理数)

一、选择题

ex，x≤0，1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)g(x)f(x)xa．若g(x)存在2个

lnx，x0，零点，则a的取值范围是 A．[1,0)

B．[0,) C．[1,) D．[1,)

2．(2018全国卷Ⅲ)设alog0.20.3，blog20.3，则

A．abab0 C．ab0ab

B．abab0 D．ab0ab

3．(2018天津)已知alog2e，bln2，clog121，则a，b，c的大小关系为 3A．abc B．bac

xyC．cba D．cab

z4．（2017新课标Ⅰ）设x,y,z为正数，且235，则

A．2x3y5z B．5z2x3y C．3y5z2x D．3y2x5z 5．（2017天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)．若ag(log25.1)，

bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为

A．abc

B．cba C．bac

D．bca

xx6．（2017北京）已知函数f(x)3()，则f(x)

13A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中

普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与（参考数据：lg3≈0．48）

A．1033 B．1053 C．1073 D．1093

1

MN最接近的是

8．(2016全国I) 若ab1，0c1，则

A．acbc B．abcbac C．alogbcblogac D．logaclogbc 9．(2016全国III) 已知a2，b4，c25，则

A．bac B．abc C．bca D．cab 10．（2015新课标Ⅱ）设函数f(x)4325131log2(2x),x12,x≥1x1，则f(2)f(log212)

A．3 B．6 C．9 D．12

11．（2015北京）如图，函数fx的图像为折线ACB，则不等式fx≥log2x1的解集

是

y2CA-1OB2x

A．x|1x≤0 B．x|1≤x≤1 C．x|1x≤1 D．x|1x≤212．（2015天津）已知定义在R 上的函数f(x)2xm

1 （m为实数）为偶函数，记

alog0.53，bflog25，cf2m则a,b,c 的大小关系为

A．abc B．acb C．cab D．cba

13．（201川）设a,b都是不等于1的正数，则“333”是“loga3logb3”的

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数f(x)ab3x1,x1f(a)，则满足的a的取值范围是 f(f(a))2x2,x≥12

A．[,1] B．[0,1] C．[,) D．[1,)

15．（2014山东）已知函数yloga(xc)（a,c为常数，其中a0,a1）的图象如图，

则下列结论成立的是

2323

A．a0,c1 C．0a1,c1

B．a1,0c1 D．0a1,0c1

1.13.116．（2014安徽）设alog37，b2，c0.8，则

A．bac B．cab C．cba D．acb

17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图像可能是

y1xO-11y1xO-11y1xO-11y1xO-1

118．（2014天津）函数f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间是

2A．(0,+¥) B．(-?,0) C．(2,+¥) D．(-?,2) 19．（2013新课标）设alog36,blog510,clog714，则

A．cba B．bca C．acb D．abc 20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

logcblogca B．logab·logaalogab A．logab·C．loga(bc)logablogac D．loga(bc)logablogac 21．（2013浙江）已知x,y为正实数，则

3

A．2C．2lgxlgy2lgx2lgy B．2lg(xy)2lgx2lgy 2lgx2lgy D．2lg(xy)2lgx2lgy

lgxlgy22．（2013天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0,)单调递增．若实

数a满足f(log2a)f(log1a)2f(1)， 则a的取值范围是

211A．[1,2] B．0, C．,2 D．(0,2]

2223．（2012安徽）(log29)(log34)=

11 B． C． 2 D． 4 42124．（2012新课标）当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是

2A． A．(0,22) B．(,1) C．(1,2) D．(2,2) 220.212125．（2012天津）已知a2，b2，c2log52，则a,b,c的大小关系为

A．cba B．cab C．bac D．bca 26．（2011北京）如果log1xlog1y0,那么

22A．yx1 B．xy1 C．1xy D．1yx

27．（2011安徽）若点(a,b)在ylgx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是

A．(,b) B．(10a,1b) C．(1a10,b1) D．(a2,2b) a21x,x≤128．（2011辽宁）设函数f(x)，则满足f(x)≤2的x的取值范围是

1logx,x12A．[1，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+） 29．（2010山东）函数y2x的图像大致是

x24

30．（2010天津）设alog，b(log53)2，clog45，则

A．aA．0

B．1

a=

b C．2 D．3

32．（2010辽宁）设25m，且

112，则m abA．10 B．10 C．20 D．100

33．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）

＝f（x）f（y）”的是

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数

logx,x0234．（2010新课标）已知函数f(x)log(x),x0，若a，b，c均不相等，且f(a)=

12f(b)=f(c)，则abc的取值范围是

A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)

logx,x0235．（2010天津）若函数f(x)log(x),x0,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是

12A．(1,0)C．(1,0)二、填空题

36．(2018江苏)函数f(x)log2x1的定义域为 ． 37．(2018上海)已知{2,1,上递减，则=_____．

(0,1) B．(,1)(1,) (1,) D．(,1)(0,1)

11,,1,2,3}，若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0,)22612x)，38．(2018上海)已知常数a0，函数f(x)x的图像经过点P(p，)、Q(q，55(2ax)若2

pq36pq，则a=__________．

5

39．(2016年浙江) 已知ab1，若logablogba40．（2015江苏）不等式2x2x5ba，ab，则a= ，b= ． 24的解集为_______．

aa41．（2015浙江）若alog43，则22_______．

ex1,x1,42．(2014新课标)设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是__．

3x,x1,43．（2014天津）函数f(x)lgx2的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数f(x)log2xlog2(2x)的最小值为_________．

45．（2013四川）lg5lg20的值是____________．

46．（2012北京）已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2) ． 47．（2012山东）若函数f(x)ax(a0,a1)在[1,2]上的最大值为4，最小值为m，且

函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿．

48．（2011天津）已知log2alog2b≥1，则39的最小值为__________． 49．（2011江苏）函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________．

6

ab

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

答案部分

1．C【解析】函数g(x)f(x)xa存在 2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2

个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，

y321–2–1O–1–2

由图可知，a≤1，解得a≥1，故选C． 2．B【解析】由alog0.20.3得

123x11log0.30.2，由blog20.3得log0.32， ab1111ab1． 所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以01，得0ababab又a0，b0，所以ab0，所以abab0．故选B．

3．D【解析】因为alog2e>1，bln2(0,1)，clog121log23log2e1． 3所以cab，故选D．

xyz4．D【解析】设235k，因为x,y,z为正数，所以k1，

则xlog2k，ylog3k，zlog5k， 所以

2x2lgklg3lg91，则2x3y，排除A、B；只需比较2x与5z， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg251，则2x5z，选D． 5zlg25lgklg327

5．C【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0,)上单调递增，

所以ag(log25.1)g(log25.1) 又2log24log25.1log283，120.82，

所以20.8log25.13，故bac，选C． 6．A【解析】f(x)3x11()x(3x()x)f(x)，得f(x)为奇函数， 33f(x)(3x3x)3xln33xln30，所以f(x)在R上是增函数．选A．

M33617．D【解析】设x80，两边取对数得，

N103361lgxlg80lg3361lg1080361lg38093.28，

10所以x1093.28，即

MN最接近1093，选D．

8．C【解析】选项A，考虑幂函数yxc，因为c0，所以yxc为增函数，又ab1，

cccc所以ab，A错．对于选项B，abba()bacbbx，又y()是减函数，所aa13以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．

9．A【解析】因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递

增，指数函数y16x在R上单调递增，所以bac，故选A． 10．C【解析】由于f(2)1log243，f(log212)=2所以f(2)f(log212)9．

11．C【解析】如图，函数y=log2(x+1)的图象可知，f(x)≥log2(x+1)的解集是

log212-14313251513=2log26=6，

{x|-18

y2C1y=log2(x+1)BxO12A–1–1–2

12．C 【解析】因为函数fx2xm1为偶函数，所以m0，即fx21，

x1log21所以af(log0.53)flog22312log231312，bflog25

32log2514， cf2mf(0)2010，所以cab，故选C．

13．B【解析】由指数函数的性质知，若3>3>3，则a>b>1，由对数函数的性质，

得loga33>3，所以“3>3>3”是loga3logb3的充分不必要条件，选B． 14．C【解析】由f(f(a))2f(a)可知f(a)1，则a1a12a≥或，解得． a3213a1115．D【解析】由图象可知0a1，当x0时，loga(xc)logac0，得0c1． 16．B【解析】∵2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab．

a17．D【解析】当a1时，函数f(x)x(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，

且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a1时，函数f(x)x(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．

218．D【解析】x-4>0，解得x<-2或x>2.由复合函数的单调性知f(x)的单调递增

a区间为(,2)．

19．D【解析】alog361log32,blog5101log52,clog7141log72，

由下图可知D正确．

9

yabcO1x=2x

解法二 alog361log32111，blog5101log521， log23log25clog7141log7211，由log23log25log27，可得答案D正确． log2720．B【解析】a,b,c≠1. 考察对数2个公式:

logaxylogaxlogay,logablogcb logcalogca，显然与第二个公式不符，所以

logcblogcb，显然与第二个公式一致，

logca对选项A：logablogcblogcalogab为假．对选项B：logablogcalogcblogab所以为真．对选项C：显然与第一个公式不符，所以为假．对loga（bc）logablogac，选项D：loga（bc)logablogac，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．

21．D【解析】取特殊值即可，如取x10,y1,2lgxlgy2,2lgx2lgy3,

2lgxy2lg11,2lgxlgy1．

222．C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且log1alog2a，

所以f(log2a)f(log1a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)2f(1)，

2即f(log2a)f(1)，因为函数在区间[0,)单调递增，所以f(log2a)f(1)， 即log2a1，所以1log2a1，解得

11a2，即a的取值范围是,2，选C． 2210

23．D【解析】log29log34lg9lg42lg32lg24． lg2lg3lg2lg30a121，解得24．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知a1，故选B. 122loga420.220.2212，所以1ba， 25．A【解析】因为b()12c2log52log522log1，所以cba，选A．

26．D【解析】根据对数函数的性质得xy1．

27．D【解析】当xa时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx图象

上．

28．D【解析】当x≤1时21x2≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x1时，

11log2x≤2，解得x≥，所以x1，综上可知x≥0．

229．A【解析】因为当x=2或4时，2x0，所以排除B、C；当x=–2时，

x22xx214<0，故排除D，所以选A． 430．D【解析】因为0log1，所以b11logm2logm5logm102,m210,又m0,m10. abxyxy33．C【解析】f(x)f(y)aaa34．C【解析】画出函数的图象，

f(xy)．

y12O110x

如图所示，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以ab1，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12)．

11

35．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

a0a<0f(a)f(a)logaloga或log(a)log(a)211222a0a0a1或1a0． 1或1aaa236．[2,)【解析】要使函数f(x)有意义，则log2x1≥0，即x≥2，则函数f(x)的

定义域是[2,)．

37．1【解析】由题意f(x)为奇函数，所以只能取1,1,3，又f(x)在(0,)上递减，

所以1．

2p62q138．a6【解析】由题意p，q，上面两式相加，

2ap52aq52p2q得pq1，所以2pqa2pq，所以a236， 2ap2aq因为a0，所以a6．

39．4 2【解析】设logbat，则t1，因为t21t5t2ab2， 2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.

40．(1,2)【解析】由题意得：x2x21x2，解集为(1,2)． 41．4143【解析】∵alog43，∴4a32a3，∴2a2a33． 333x142．(,8]【解析】当x1时，由e13≤2得x≤1ln2，∴x1；当x≥1时，

由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8，综上x≤8． 43．(,0)【解析】f(x)lgx2lg|x|知单调递减区间是(,0)． 44．22lgx,x0，

2lg(x),x0112【解析】f(x)log2x(22log2x)log2xlog2x 4212

11112(log2x)2≥．当且仅当log2x，即x时等号成立．

2442245．1【解析】lg5lg20lg101．

46．2【解析】由f(ab)1，得ab10，于是f(a2)f(b2)lga2lgb2

2(lgalgb)2lg(ab)2lg102．

47．

11【解析】 当a1时，有a24,a1m，此时a2,m，此时g(x)x为减函4211数，不合题意.若0a1，则a14,a2m，故a,m，检验知符合题意．

418．18【解析】log2alog2blog2ab，∵ab≥2且a0,b0，

则39=3a32b≥23a32b23a2b≥232ab2ab≥232218．当且仅当

a2b，即a2,b1时等号成立，所以3a9b的最小值为18．

49．(11,)【解析】由题意知，函数f(x)log5(2x1)的定义域为{x|x}，所221以该函数的单调增区间是(,)．

2

13