上海市崇明区2022届九年级数学下学期教学质量调研(二模)试题

上海市崇明区 2022届九年级数学下学期教学质量调研〔二模〕试题

〔测试时间：100分钟，总分值：150分〕

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．考试中不能使用计算器．

一、选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

1．8的相反数是…………………………………………………………………………………〔 ▲ 〕

(A)

1； 8 (B)8；

1(C)；

8 (D)8．

2．以下计算正确的选项是 …………………………………………………………………………〔 ▲ 〕

(A)235； (B)a2a3a；

(C)(2a)32a3；

(D)a6a3a2．

3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：

年龄〔岁〕 12 人数 1 13 4 14 3 15 7 16 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………〔 ▲ 〕

(A)15,14；

(B)15,15；

(C)16,14；

(D)16,15．

4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了假设干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的选项是 ………………………〔 ▲ 〕

1202404； xx20120240(C)4；

xx20(A)

2401204； x20x240120(D)4．

x20x(B)

5．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………〔 ▲ 〕

(A) 等边三角形；

(B) 平行四边形；

(C) 菱形；

(D) 正五边形．

6．△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点

G，那么以下结论中一定正确的选项是 ………………………………………〔 ▲ 〕 EGFGEGAEEGAG； (B)； (C)； GDAGGDADGDGF二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

(A)

7．因式分解：x29 ▲ ．

1

(D)

EGCF． GDBF

x108．不等式组的解集是 ▲ ．

2x3x9．函数y1的定义域是 ▲ ． x210．方程x13的解是 ▲ ．

111．袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，

8那么袋子中共有 ▲ 个球．

12．如果关于x的方程x24xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(1,3)，那么所得新抛物线的表达式是

▲ ．

14．某校组织了主题为“共建生态岛〞的电子小报作

品征集活动，先从中随机抽取了局部作品，按然后根据统计结A,B,C,D四个等级进行评分，

果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．

〔第14题图〕

15．梯形ABCD，AD∥BC，BC2AD，如果ABa，ACb，那么DA ▲ ． 〔用a,b表示〕．

16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB4，

那么CH的长为 ▲ ．

17．在矩形ABCD中，AB5，BC12，点E是边AB上一点〔不与A、B重合〕，以点A为圆心，

AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r的取值范围是 ▲ ．

18．如图，△ABC中，BAC90，AB6，AC8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折

得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲ ．

三、解答题〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕

2

A

B

〔第16题图〕

E I

F

D

H C

A E C

B

G

D

〔第18题图〕

计算：27(32)9(3.14)0 20．〔此题总分值10分〕

22x9y0解方程组：2 2x2xyy4212 21．〔此题总分值10分，第(1)、(2)小题总分值各5分〕

圆O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点， 过点P作PDOP交圆O于点D． 〔1〕如图1，当PD∥AB时，求PD的长； 〔2〕如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．

C

C D D P P

A A B

O O

〔第21题图1〕 〔第21题图2〕

22．〔此题总分值10分，第(1)、(2)小题总分值各5分〕

B

温度通常有两种表示方法：华氏度〔单位：℉〕与摄氏度〔单位：℃〕，华氏度数y与摄氏度数

x之间是一次函数关系，下表列出了局部华氏度与摄氏度之间的对应关系：

摄氏度数x〔℃〕 华氏度数y〔℉〕 … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … 〔1〕选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；

〔2〕有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄

氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 23．〔此题总分值12分，第(1)、(2)小题总分值各6分〕

如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点〔不与点A重合〕．DE∥AB交BC于点

K，CE∥AM，联结AE．

A E

3

〔1〕求证：

ABCM； EKCK〔2〕求证：BDAE．

24．〔此题总分值12分，第(1)、(2)、(3)小题总分值各4分〕

抛物线经过点A(0,3)、B(4,1)、C(3,0)． 〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；

〔3〕点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的

上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．

y A B O C 〔第24题图〕 x 4

25．〔此题总分值14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分〕

如图，△ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，联结

BD，点E、F分别是BC、AC上两点〔点E不与B、C重合〕，AEFC，AE与BD相交于点G．

〔1〕求证：BD平分ABC；

〔2〕设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式； 〔3〕联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．

A

B

2022年崇明区初三数学二模参考答案

〔备用图〕

D C

5

一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D. 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

7．(x3)(x3)； 8．3＜x＜1； 9．x2； 10．x8； 11．24； 12．4； 13．yx2x； 14．48； 15．

2111413； 18．. ab； 16．623； 17．8＜r＜225三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕

解：原式3374331……………………………………………………8分 93 …………………………………………………………………2分 20．〔此题总分值10分〕

解：由①得x3y0或x3y0 ………………………………………………1分

由②得xy2或xy2 ………………………………………………1分

x3y0x3y0x3y0x3y0∴原方程组可化为，， ，……4分

xy2xy2xy2xy233xx1222x33x43解得原方程组的解为，，， ………4分

11y1y143yy122221．〔此题总分值10分，每题5分〕

〔1〕解：联结OD

∵直径AB12 ∴OBOD6 ……………………………………1分

∵PD⊥OP ∴∠DPO90

∵PD∥AB ∴∠DPO∠POB180 ∴∠POB90 ……1分 又∵∠ABC30，OB6

∴OPOBtan3023 ………………………………………………1分 ∵在Rt△POD中，POPDOD ……………………………1分 ∴(23)PD6

6

222222

∴PD26 ……………………………………………………………1分 〔2〕过点O作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC

∴∠OHB∠OHP90 ∵∠ABC30，OB6

∴OH1OB3，BHOBcos3033 ……………………2分 2∵在⊙O中，OH⊥BC

∴CHBH33 ……………………………………………………1分 ∵BP平分∠OPD ∴∠BPO∠DPO45

∴PHOHcot453 ……………………………………………1分 ∴PCCHPH333 ………………………………………1分

22．〔此题总分值10分，每题5分〕

〔1〕解：设ykxb(k0) ………………………………………………1分

12把x0，y32；x35，y95代入，得b32 ……………1分

35kb959k解得5 ……………………………………………………………………2分

b32 ∴y关于x的函数解析式为y〔2〕由题意得：

9x32 ……………………………………1分 59x32x56 ………………………………………………4分 5 解得x30 …………………………………………………1分

∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23．〔此题总分值12分，每题6分〕 〔1〕证明：∵DE∥AB

∴ ∠ABC∠EKC ……………………………………………………1分

7

∵CE∥AM

∴ ∠AMB∠ECK ……………………………………………………1分

∴△ABM∽△EKC ……………………………………………………1分 ∴

ABBM ………………………………………………………1分 EKCK ∵ AM是△ABC的中线

∴BMCM ………………………………………………………1分

∴

ABCM ………………………………………………………1分 EKCK〔2〕证明：∵CE∥AM

DECM ………………………………………………………2分 EKCKABCM 又∵ EKCK ∴

∴DEAB ………………………………………………………2分 又∵DE∥AB

∴四边形ABDE是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BDAE ………………………………………………………1分

24．〔此题总分值12分，每题4分〕

解：〔1〕设所求二次函数的解析式为yaxbxc(a0)，………………………1分

216a4bc1,将A〔0,3〕、B〔4，1〕、C〔3,0〕代入，得 9a3bc0,

c3.1a25解得b ………2分

2c3所以，这个二次函数的解析式为y125xx3 ……………………………1分 22〔2〕∵A〔0,3〕、B〔4，1〕、C〔3,0〕 ∴AC32，BC222∴ACBCAB

2，AB25 8

∴∠ACB90 ………………………………………………………2分 ∴tan∠BACBC21 ……………………………………………2分 AC323〔3〕过点P作PH⊥y轴，垂足为H

设P(x,12515xx3)，那么H(0,x2x3) 2222∵A〔0,3〕 ∴AH125xx，PHx 22∵∠ACB∠APG90

∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能： 1° ∠PAG∠CAB 那么tan∠PAGtan∠CAB1 3x1PH1即 ∴ 解得x11 ………………………1分

125AH3xx322∴点P的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° ∠PAG∠ABC 那么tan∠PAGtan∠ABC3 即

xPH173 解得x …………………………1分 3 ∴

125AH3xx221744,) ……………………………………………………1分 39∴点P的坐标为(25．〔总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题6分〕 〔1〕∵AB8，AC12 又∵ABADAC ∴AD2161620 ∴CD12 ……………………………1分

333ADAB ABAC∵ABADAC ∴

29

又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD∠C，

BDAD BCAB∴BD20 ∴BDCD ∴∠DBC∠C ………………………1分 3∴∠ABD∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 〔2〕过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H

16ADDHAH43 ∵AH∥BC ∴

DCBDBC2053∵BDCD2016，AH8 ∴ADDH ∴BH12 ……1分 33AHHG812BG12x ∴ ∴BG…1分 BEBGxBGx8∵AH∥BC ∴

∵∠BEF∠C∠EFC 即∠BEA∠AEF∠C∠EFC

∵∠AEF∠C ∴∠BEA∠EFC 又∵∠DBC∠C

∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分

12xxBEBG∴ ∴x8

y10xCFECx22x80∴y …………………………………………………………1分

12〔3〕当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GEGF 易证

GEBE2x2 ，即，得到BE4 ………2分

y3EFCF3 2° EGEF 易证BECF，即x 3° FGFE 易证

y，BE5105 …………2分

GEBE3x3 ，即 BE389 ………2分

y2EFCF210