初中数学·分式知识点归纳

初中数学·分式

一、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0〔B0〕 ②分式无意义：分母为0〔B0〕 ③分式值为0：分子为0且分母不为0〔A叫做分式，A为分子，B为分母。 BA0〕

B0A0A0

或〕 B0B0A0A0

或〕

B0B0

④分式值为正或大于0：分子分母同号〔

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔

⑥分式值为1：分子分母值相等〔A=B〕

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔A+B=0〕 三、分式的根本性质

分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：

AA•CAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BB•CBBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：

AAAA BBBB注意：在应用分式的根本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分

1．定义：依据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母假设为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式确实定方法：

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后推断公因式. 五、分式的通分

1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 〔依据：分式的根本性质！〕

2．最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母确实定方法：

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后推断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：

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材料仅供参考

aca•c •bdb•dacada•d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：•

bdbcb•c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

ana② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n

bb③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

nabab cccacadbc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，

再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵敏，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要标准，不要随便跳步，以便查对

有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果肯定要化成最简分式〔或整式〕。 七、整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指

数幂一样适用。即：

amanamn amnnamn abanbn amanamn 〔a0〕

n1ana0nn ana0〕 a1〔a0〕 〔任何不等于零的数的零次幂都等于1〕

abb其中m，n均为整数。

八、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。〔产生增根的过程〕 ⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 九、列分式方程——根本步骤： ① 审—认真审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。

③ 列—依据等量关系列出方程〔组〕。 ④ 解—解出方程〔组〕。注意检验 ⑤ 答—答题。

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