交变电流

交变电流

交变电流的产生和描述

一、交变电流的产生和变化规律

1．交变电流：大小和 都随时间做 变化的电流，简称交流(AC)电．

2．正弦式交变电流(如图1所示)

(1)定义：按 变化的交变电流．

(2)产生：将闭合矩形线圈置于 磁场中，并绕 方向的轴做 转动． (3)中性面：与磁场方向 的平面．

(4)正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：

思考：线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，电动势的表达式是e＝Emsin ωt，若将转速提高一倍，表达式又怎样？ 二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率

2π

(1)周期T：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝.

ω

(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的 ，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝ 或f＝ . 核心考点突破

考点一 正弦交流电的变化规律 【问题展示】

当边长为l1和l2的矩形闭合线圈由中性面位置(图2中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间变化的规律是怎样的？

如果线圈电阻是r，外接电阻R，路端电压和电流随时间如何变化？

【归纳提炼】

1．对中性面的理解

(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．

物理量 瞬时值 峰值 有效值 平均值 (2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．

(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．

(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．

2．交变电流瞬时值表达式的书写基本思路

(1)确定交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω求出相应的峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①线圈从中性面开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt. 特别提醒 在交变电流的产生过程中，要特别注意两个特殊位置的不同特点： (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦ/Δt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ/Δt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．

【高考1】实验室里的交流发电机可简化为如图3所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场

中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V． 已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )

A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零

B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝2sin 50πt A C．流过电阻R的电流以每秒钟方向改变25次 D．电阻R上的热功率等于10 W

考点二 对交变电流的“四值”的比较和理解

1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理含义 重要关系 适用情况及说明 e＝Emsin ωt 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况 i＝Imsin ωt Em＝nBSω Em最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压 Im＝ R＋r(1)计算与电流的热效应有关的量EmUmIm(如电功、电功率、电热等) E＝ U＝ I＝ 跟交变电流的热效应等222(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是效的恒定电流的值 适用于正(余)弦式电流 有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 ΔΦE＝Blv E＝n 交变电流图象中图线与Δt时间轴所夹的面积与时计算通过电路截面的电荷量 E间的比值 I＝ R＋r2.对交变电流有效值的理解 交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”上，“相同时间”内，产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．

注意：在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值．

特别提醒 (1)由感应电动势的最大值公式Em＝nBSω知，Em仅由n、B、S、ω四个物理量所决定，与轴的具体位置和线圈的形状无关．

11ImUm

(2)若图象部分是正弦式交变电流，其中的T和T部分的有效值可直接应用I＝、U＝的关系．

4222

【高考2】 某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图4所示．如果此线圈和一个R＝100 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是 ( ) A．交变电流的周期为0.02 s B．交变电流的最大值为1 A C．交变电流的有效值为1 A

D．电阻R两端的最大电压为141 V

题型互动探究

题型一 正弦交流电图象的应用 例1 (2008·广东) 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图5所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是 ( ) A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为2 A D．交变电流的最大值为4 A

即学即练1某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是 ( )

题型二 非正弦交流电有效值的计算

例2如图6所示表示交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是 ( )

A．5 2 A B．5 A C．3.5 2 A D．3.5 A

答题技巧 以恒代变

“变化”是物理问题的常态，能够在变化中找到不变量，用恒量来替代变量，则可使分析解答问题更简捷．交变电流的有效值就是以恒代变的巧妙应用，也是等效思想在交变电流中的体现．有效值是交流电中最重要的物理量，要求必须会求，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：

ImUmEm

(1)利用I＝，U＝，E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电．

222

(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．

(3)利用能量关系求解．当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．

即学即练2 波形如图7所示的交变电流，其有效值是多少？

题型三 交变电流的产生及变化规律问题

例3如图8所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里． (1)在图中标出t＝0时感应电流的方向． (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式． (3)线圈转一圈外力做功多大？ (4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？

即学即练3 如图9所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．

(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式． (3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． (4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．

随堂巩固训练

1．如图10所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为 ( ) A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V

2．(2008·山东)图11(a)、(b)分别表示两种电压的波形，其中图(a)所示电压按正弦规律变

化．下列说法正确的是 ( ) A．图(a)表示交流电，图(b)表示直流电 B．两种电压的有效值相等

C．图(a)所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin 100πt V D．图(a)所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的10

3．(2009·天津理综·9(1))如图12所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角

π

速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过的过2

程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.

经典练习题

1．如图1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时 ( ) A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图2所示．由图可知 ( ) A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V B．该交流电的频率为25 Hz

C．该交流电的电压的有效值为100 2 V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 3．流电源输出的电压U随时间t变化的图线如图3所示，则下列说法正确的是 ( ) A．交变电流的频率为50 Hz B．交变电流的周期为2 s

C．交变电压的最大值为220 2 V D．交变电压的有效值为220 2 V

4．某正弦式交变电流的电流i随时间t变化的图象如图4所示．由图可知 ( ) A．电流的最大值为10 A B．电流的有效值为10 A C．该交流电的周期为0.03 s D．该交流电的频率为0.02 Hz

5．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规

1

律变化(如图5甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是 ( )

A．第一次，灯泡两端的电压有效值是

2U0

23U0

B．第二次，灯泡两端的电压有效值是 2

C．第一次和第二次，灯泡的电功率之比是2∶9 D．第一次和第二次，灯泡的电功率之比是1∶5

6．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图6甲所示，则下列说法中正确的是 ( ) A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大

D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示

7．一理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1.原线圈接在一个交流电源上，交变电压的变化规律如图7所示．副线圈所接的负载电阻是11 Ω，则下列说法中正确的是 ( ) A．原线圈交变电流的频率为50 Hz B．变压器输入、输出功率之比为4∶1 C．副线圈输出电压为55 V D．流过副线圈的电流是5 A

8．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图9所示，由图中信息可以判断 ( ) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A～D线圈转过的角度为2π

D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次

9．如图10甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电路中交流电压表的示数．