固体物理答案第2章

证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln2。 证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作：

q2U40(1)nq2nr40rn0)2ln2

(1)n1112(1 n234n0注：ln(1x)x121314xxx234。2是考虑左右离子对称。

讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。 解：（1）晶格常数

e26bAB 电荷加倍前： UN(n)N(n)

40rrrrnBn1U(r) 由平衡条件：0，可得 r0()1 。

Arrr04e26b4AB 电荷加倍后： UN(n)N()

40rrrrn'nBn1U'(r)'0，可得 r0()1 同样由平衡条件：

4Arrr'0所以 r0'4（2）结合能

1n1r0r0，即n>>1时，晶格常数可认为不变。

Ne21电荷加倍前： WU(r0)(1)

40r0n4Ne21电荷加倍后： WU(r)(1)'40r0n'''04Ne240r041n14W

nn1当n>>1时，有W'=4W，结合能增加为原来的4倍。

αβU(r)=-m+nrrVNAr3(A若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为

为常数，N为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W（单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取m2,n10,r03Å,W4eV,求,值。 解： （1）平衡间距

1nnU(r))m 由平衡条件 0，可得 r0(mrrr0（2）单个离子的结合能

WUr01mn11mnmnm22r0nmr02r0r02mnm

（3）体弹性模量

晶体体积VNAr 晶体内能：Ur3Nmn 2rrUUrNmn1m1n1 2VrV2rr3NAr2UNrmn1m1n122VrV2rr3NAr1N12m1mn1n4423NAr2rmrn3NAr3NArN18V2m2n23m3nrmrnrmrnmnmn

rr体弹模量：

2UNKV0V0V218V02V0由平衡条件：

m2n23m3nmnmn rr0r0r00UV得则

VV0UrrVVV0Nmn10 m1n122rr3NAr000mr0m1mnnn 0，即mn1r0r0r0

2UKV0V2N18V0NV0218VV00m2n23m3nrmrnrmrn0000

mnmnmnNmnmrnr018V0r0r00mnNmnU0mn9V02r0r09V0(4) r0(n)m1nm，Wmn12nmmnmnm2nmr0 22nW21042mr390eVA

nm010210mnm2908r03186491116838eVA

n10