2012湖北省咸宁市数学中考试题 2

考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间

120分钟．

2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只

有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8的相反数是（ ）．

A．8

B．8

C．1 8D．

1 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106 3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同

甲 乙 丙 丁

学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时

x1111

间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如

.2 .5 .5 .2

右表所示，你认为表现最好的是（ ）．

s0000

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

,x1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．

42x0.＞ 

0 0 1 2 1

A B

5．下列运算正确的是（ ）．

A．a3a2a6

C．(ab)2a2b2

2

0

1

2

0 1

2 y F E B C C D

B．(ab3)2a2b6 D．5a3a2

6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心， 相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）．

A．(2，0)

B．(

O A D （第6题） E O D x 33，) 22C．(2，2) D．(2，2)

7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分 F

的面积为（ ）．

π2ππ2π

A．3 B．3 C．23 D．23 2323

C

8．电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同

姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．

A B （第7题）

墙 A B D

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应

15% 题号的位置） 9．因式分解：a22a ．

球类

110．在函数y中，自变量x的取值范围是 ．

x345% 田径 跳绳 其它

11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生， 10%

让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图． （第11题）

B 如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人． 12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高

30 为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台 18 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点 C A （第12题） 为C，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的

长度是 cm．

13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住

1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元． 14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量 角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺 B O 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点 P E E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．

C A (N) 15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90，BE平分∠ABC （第14题）

且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB

交BC于G，当AD2，BC12时，四边形BGEF的周长为 ． 16．对于二次函数yx22mx3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m1；

F A D E

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；

C G

④如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，

（第15题）

则当x2012时的函数值为3．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文

字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）

计算：|223|()218．

18．（本题满分8分）

12解方程：

x812． x2x4y A B O x

19．（本题满分8分）

如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，6），B（a，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

m(x0) x（第19题）

20．（本题满分9分）

某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认

为前两名是九年级同学的概率是

1，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分2析说明．

21．（本题满分9分）

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过 E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD， 连接BC．

（1）已知AB18，BC6，求弦CD的长；

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位

于AB的什么位置？试说明理由．

A O C F

E D B

（第21题）

22．（本题满分10分）

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示． （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

s/(km) D 1 C 4 3 2.6 1.3 2 1.6 E B 1

（2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从

A处出发，打算游 完三个景点后回到 A处，两人相约先 到者在A处等候， 等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h，在

每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

23．（本题满分10分）

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1234，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB4，BC8． 理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出

矩形ABCD的反射四边形EFGH．

计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周

长是否为定值？ 启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用

小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

M 3 H 4 E 图1

P

B

E 图2 A 3 4 B

E

图4 （第23题）

C

C B

图3

G 1 H

2

M

D F E

G 1 F 2 F

F C Q A D A D N

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； y y

（2）设△BCD的面积为S，当t为何值

C D C M O A B E x O 备用图

x 25时，S?

4

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛

物线yax210ax的顶点在△ABM

（第24题）

内部（不包括边），求a的取值范围．

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湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试

数学试题参及评分说明

说明：

1．如果考生的解答正确，思路与本参不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．

2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现

错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．

一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）

题号 答案

1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C

7 A

8 A

二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．a(a2) 10．x3 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分） 17．解：原式322432 ··············································································· 4分

21． ·············································································································· 6分

（说明：第一步中写对322得1分，写对4得2分，写对32得1分，共4分）

x8118．解：原方程即：． ························································· 1分 x2(x2)(x2)方程两边同时乘以(x2)(x2)，得 x(x2)(x2)(x2)8． ··············································································· 4分

化简，得 2x48． 解得 x2． ········································································································ 7分 检验：x2时(x2)(x2)0，x2不是原分式方程的解，原分式方程无解．

·········································································· 8分

19．解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2∴

m的图象上， xm······························································································· 1分 6，m6． ·

1mm·························································································· 2分 2，a3． ·

a2∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1kxb的图象上，

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kb6,∴ ······································································································· 4分 3kb2.k2,解这个方程组，得

b8.∴一次函数的解析式为y12x8，反比例函数的解析式为y26． ··········· 6分 x（2）1≤x≤3． ···································································································· 8分 20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··············································································· 1分

记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D． 画树形图分析如下：

D 第一名： C B A

第二名： B C D A C D A B D A B C 第三名： CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB

·········································································· 5分

由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为21·························································· 9分 ． ·12621．（1）解：∵BF与⊙O相切， A ∴BFAB． ·································································· 1分

而BF∥CD，∴CDAB． 又∵AB是直径，∴CEED． ······································ 2分 O 连接CO，设OEx，则BE9x． E C D F B （第21题） 由勾股定理可知：CO2OE2BC2BE2CE2，

即92x262(9x)2，x7． ································· 4分 因此CD2CO2OE22927282． ············· 5分

（2）∵四边形BDCF为平行四边形， ∴BFCD． 而CEED11··························································· 7分 CD， ∴CEBF．·22∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF． ···································································· 8分

AEEC1···················································· 9分 ． ∴点E是AB的中点． ·

ABBF21.622．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为···························· 1分 2（km/h） ·

0.8∴

因此甲在每个景点逗留的时间为

1.80.82.61.6············································································· 3分 0.5（h） ·

2解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为s2t． ································ 1分 设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为s2tb． 则21.8b2.6． ∴b1．

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∴s2t1． ········································································································· 2分 当s1.6时，2t11.6，t1.3．

因此甲在每个景点逗留的时间为1.30.80.5（h）． ······································· 3分 补全图象如下： ······································································································ 5分

s/(km) 4 3 2.6 2 1.6 1 O 0.8 1.8 2.3 （第22题）

（2）解法一：甲步行的总时间为30.522（h）． ∴甲的总行程为224（km）． ·············· 7分 ∴C，E两点间的路程为41.610.80.6（km）．

·············································· 8分

解法二：设甲沿C→E→A步行时 s与t的函数关系式为s2tm．

3 t/(h) 则22.3m2.6．

∴m2．

∴s2t2． ········································································································· 6分 当t3时，s2324． ··············································································· 7分 ∴C，E两点间的路程为41.610.80.6（km）．······································· 8分 （3）他们的约定能实现． 乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.610.60.420.84.8（km）． ······························································ 9分

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为4.80.533.1（h）． 3∴乙比甲晚6分钟到A处． ················································································ 10分

（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．） 23．（1）作图如下： ···································································································· 2分

A H B G D F F E 图2

C B

图3

E

C A H G D （2）解：在图2中，EFFGGHHE22422025，

∴四边形EFGH的周长为85． ··········································································· 3分 在图3中，EFGH22125，FGHE32624535． ∴四边形EFGH的周长为2523585． ············································ 4分 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． ················································ 5分 （3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．

∵12，15， G D A ∴25． 1 F 3 2 5 H 21世纪教育网4 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 M K C B N E

图4

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而FCFC，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EFMF，ECMC．

······························· 6分

同理：NHEH，NBEB．

∴MN2BC16． ······························································································ 7分 ∵M905901，N903， ∴MN． ∴GMGN． ····································································· 8分 过点G作GK⊥BC于K，则KM1················································· 9分 MN8． ·

2∴GMGK2KM2428245．

∴四边形EFGH的周长为2GM85． ··························································· 10分 证法二：∵12，15， ∴25． 而FCFC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EFMF，ECMC． ··················································································· 6分 ∵M905901，HEB904，

而14， ∴MHEB． ∴HE∥GF． 同理：GH∥EF． ∴四边形EFGH是平行四边形． ·········································································· 7分 ∴FGHE． 而14， ∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴DGBE． ····················································· 8分 过点G作GK⊥BC于K，则KMKCCMGDCMBEEC8． ······ 9分 ∴GMGK2KM2428245． ∴四边形EFGH的周长为2GM85． ··························································· 10分 24．解：（1）∵CAOBAE90，ABEBAE90， ∴CAOABE． ∴Rt△CAO∽Rt△ABE． ······················································································· 2分

CAAO． ABBE2ABt∴························································································ 3分 ．∴t8． ·AB41（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：BEt，AE2． ································· 4分

211t25当0＜t＜8时，SCDBD(2t)(4)．

2224∴

∴t1t23． ········································································································· 6分 当t＞8时，SCDBD121t25． (2t)(4)224∴t1352，t2352（为负数，舍去）． 当t3或352时，S25． ··········································································· 8分 421世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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（3）过M作MN⊥x轴于N，则MNCO2．

y C x=5 D B 12当MB∥OA时，BEMN2，OA2BE4． ········· 9分 抛物线yax210ax的顶点坐标为（5，25a）． ·· 10分 它的顶点在直线x5上移动．

直线x5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．11分 ∴1＜25a＜2． ∴ O A （第24题） E x 21＜a＜． ··················································· 12分 2525

试题平稳 稳中求新

点评人：温中数学老师 石 娟

总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，基础性强，大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。

与去年相比，题型、题量、题目的赋分比较平稳，题型没有变化，填空题、选择题各有一道创新题，呈现出稳中求新的特点。其中，选择题第8题和填空题14题是本套试题最大的亮点，有新意。第8题以学生非常喜欢的一档电视娱乐节目为题干，考查学生视图的基本能力。 14题考查圆的相关知识，包含的知识点丰富，有圆周角、圆心角等，考生需要认真读懂题意，理清头绪，才能准确作答。试题入手容易，细做难，且难度有所分解，“三基”考查到位，基本的活动经验有体现，对优等生来说，做起来顺手，中等生要将试题完整地解答出来，有一定的难度。

此外，试卷的信度和区分度较高，试题的综合能力强，考查学生的数学解读能力，知识掌握能力和知识迁移能力，需要学生将课内知识与课外知识有效结合，发现规律后懂得拓展运用。

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