2017-2018学年定西市临洮县八年级上期末数学试卷(有答案)【最佳】

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4 C．x3•（2x）2=4x5 D．（﹣3a2）2=6a2

3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A．13 B．17 C．22 D．17或22

4．（3分）若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ） A．4

B．3

C．1

D．0

5．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ） A．10 B．6

C．5

D．3

6．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90° 7．（3分）将分式A．扩大6倍

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

C．不变

D．扩大3倍

B．扩大9倍

8．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）

A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

9．（3分）已知关于x的分式方程A．m＞2

B．m≥2

C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）

A．15° B．22.5°

C．30° D．45°

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米．

12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ． 13．（3分）若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是 ． 14．（3分）计算：若

，求

的值是 ．

15．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ．

16．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 ．

17．（3分）如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC； ④BD=CE．其中正确的是 ．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共34分）

19．（6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）

（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； （2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）计算：△A2B2C2的面积．

20．（8分）计算： （1）

（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y． 21．（6分）分解因式： （1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2． 22．（8分）解方程： （1）

（2）．

23．（6分）先化简再求值：

其中x是不等式组

四、解答题二（本大题共四个大题，共32分）

24．（8分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线BM上作一点C，使AC=AB； ②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

的整数解．

25．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

26．（8分）某县为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

27．（10分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别

为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形 ；

②线段AF与线段CE的数量关系是 ，并写出证明过程． 问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

2017-2018学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4 C．x3•（2x）2=4x5 D．（﹣3a2）2=6a2 【解答】解：（A）原式=2x3，故A错误； （B）原式=3x，故B错误； （D）原式=9a4，故D错误； ∴故选（C）

3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（A．13 B．17 C．22 D．17或22 【解答】解：①若4为腰长，9为底边长， 由于4+4＜9，则三角形不存在；

②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为9+9+4=22． 故选：C．

）4．（3分）若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ） A．4

B．3

C．1

D．0

【解答】解：∵a+b=1，

∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1． 故选：C．

5．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ） A．10 B．6

C．5

D．3

【解答】解：∵（m﹣n）2=8， ∴m2﹣2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5． 故选：C．

6．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°

【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=110°，∠C=90°， ∴∠FMB=110°，∠FNB=∠C=90°， ∵△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴△BMN≌△FMN，

∴∠BMN=∠FMN=∠FMB=×110°=55°，∠BNM=∠FNM=∠FNM=45°， ∠B=180°﹣∠BMN﹣∠BNM=80°， 故选：C．

7．（3分）将分式A．扩大6倍

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

C．不变

D．扩大3倍

B．扩大9倍

【解答】解：∵把分式∴原式变为：

=

中的x与y同时扩大为原来的3倍， =9×

，

∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B．

8．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）

A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2

【解答】解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等； ∴S△BEF=S△BEC， 同理得， S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4， ∴S△BEF=1，

即阴影部分的面积为1． 故选：B．

9．（3分）已知关于x的分式方程A．m＞2

B．m≥2

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

解得：x=m﹣2，

由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选：C．

10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

【解答】解：

过E作EM∥BC，交AD于N， ∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE，

∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE，

∴E和M关于AD对称， 连接CM交AD于F，连接EF， 则此时EF+CF的值最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AM=BM，

∴∠ECF=∠ACB=30°， 故选：C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6 米． 【解答】解：0.00000122=1.22×10﹣6． 故答案为：1.22×10﹣6．

12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 5 ． 【解答】解：设该多边形的边数为n 则（n﹣2）×180=×360 解得：n=5 故答案为5．

13．（3分）若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是 ﹣2 ． 【解答】解：∵9x=32x=4，3y=﹣2， ∴34x﹣3y=（32x）2÷（3y）3 =42÷（﹣2）3 =﹣2．

故答案为：﹣2．

14．（3分）计算：若【解答】解：∵∴

﹣

=3，

，

，求

的值是 ﹣ ．

∴y﹣x=3xy， ∴

=

=

=﹣．

故答案为：﹣．

15．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ﹣1 ．

【解答】解：∵点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， ∴m+3=﹣1，n﹣1=2， 解得：m=﹣4，n=3， ∴（m+n）2017=﹣1． 故答案为：﹣1．

16．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 ±24 ． 【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2， ∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24． 故答案是：=±24．

17．（3分）如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC；

④BD=CE．其中正确的是 ①②③ ．

【解答】解：①∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵DE∥BC， ∴∠CBF=∠DFB，

∴DB=DF即△BDF是等腰三角形， 同理∠ECF=∠EFC，

∴EF=EC，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．

②∵∴BDF，△CEF都是等腰三角形， ∴DF=DB，EF=EC， ∴DE=BD+EC，故正确．

③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形 ∴BD=DF，EF=EC，

△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；故正确，

④无法判断BD=CE，故错误， 故答案为①②③．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为 10 ．

【解答】解：连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=30°， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，

∴BE是∠ABC的角平线， ∴DE=CE=5，

在△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°， ∴AE=2DE=10． 故答案为：10．

三、解答题（本大题共5小题，共34分）

19．（6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）

（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； （2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）计算：△A2B2C2的面积．

【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）△A2B2C2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．

20．（8分）计算： （1）

（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．

【解答】解：（1）原式=1+2﹣×（×）2017=1+2﹣=2； （2）原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+4xy）÷2y=（2y2）÷2y=y．

21．（6分）分解因式： （1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．

【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3 =xy（x2﹣2xy+y2） =xy（x﹣y）2； （2）x2﹣4x+4﹣y2 =（x﹣2）2﹣y2

=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．

22．（8分）解方程： （1）（2）

．

【解答】解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3=﹣x+2， 解得：x=﹣4，

经检验x=﹣4是分式方程的解；

（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9=14x， 解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

23．（6分）先化简再求值：

其中x是不等式组

【解答】解：原式=[由不等式

﹣

]•

的整数解．

=

•

=

，

，得到﹣1＜x＜1，

由x为整数，得到x=0， 则原式=﹣1．

四、解答题二（本大题共四个大题，共32分）

24．（8分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线BM上作一点C，使AC=AB； ②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）BD=DE，

证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠ABC． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠4． ∴∠1=∠4． ∵CE=CD， ∴∠2=∠3． ∵∠4=∠2+∠3，

∴∠3=∠4． ∴∠1=∠3． ∴BD=DE．

25．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

【解答】解：在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF（ASA）， ∴AG=AC=6，GF=CF， 则BG=AB﹣AG=8﹣6=2． 又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线， ∴EF=BG=1．

26．（8分）某县为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以

减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：（+解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天．

）×15+=1．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），

则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的费用为180000元．

27．（10分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形 △ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ； ②线段AF与线段CE的数量关系是 AF=2CE ，并写出证明过程． 问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB； 故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE； 故答案为：AF=2CE．

证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE，

∵△BCD≌△FAD， ∴AF=BC，

∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BC=2CE， ∴AF=2CE； 问题探究：

证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠GAD， ∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADG=90°， 在△ADC和△ADG中，

，

∴△ADC≌△ADG（ASA）， ∴CD=GD，即CG=2CD， ∵∠BAC=45°，AB=BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBG=90°， ∴∠G+∠BCG=90°， ∵∠G+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠BCG， 在△ABE和△CBG中，

，

∴△ABE≌△CBG中（ASA）， ∴AE=CG=2CD．

故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；