matlab实验报告--定积分的近似计算--

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数学实验报告

实验序号：2

班级

日期：2013 年11 月30日

姓名

丁慧娜

学号

应数二班1101114088

实验名称

实验所用软件及版本问题背景描述：

定积分的近似计算MATLAB

R2012b

利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被

积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．

实验目的：

1、

本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。2、3、

加深理解积分运算中分割、近似、求和、取极限的思想方法。学习fulu2sum.m的程序设计方法，尝试用函数附录3的程序，避免for 循环。

sum 改写附录1和

实验原理与数学模型：

1．

矩形法

根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即

在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这

个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．

针对不同的取法，计算结果会有不同。

（1）左点法：对等分区间

，

在区间上取左端点，即取。

（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取。

（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间2．梯形法

等分区间

上取中点，即取。

，

相应函数值为（）．

曲线上相应的点为（）

将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得

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