传热学复习资料(计算题)

1. 相距很近且彼此平行的两个黑体表面，若（1）两表面温度分别为1800K和1500K；（2）两表面温度分别为400K和100K。试求两种情况下辐射换热量的比值。由此可以得出什么结论？

解：（1）两表面温度分别为1800K和1500K时：

q1(T14T24)5.67108(1800415004)308170W/m2

（2）两表面温度分别为400K和100K时：

q2(T14T24)5.67108(40041004)1446W/m2

二者比值：

q1/q2308170/1446213

由此可以看出，尽管冷热表面温度都是相差300K，但前者的换热量是后者的213倍。因此，辐射在高温时更重要。

2. 如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(mK)，厚度为50mm，在稳态情况下的墙壁内一维温度分布为：

t2002000x2

式中t的单位为℃，x的单位为m。试求：

（1）墙壁两侧表面的热流密度；

（2）壁内单位体积的内热源生成热。

解：（1）由傅里叶定律：

dt(4000x)4000xdx

q所以墙壁两侧表面的热流密度：

qx0dtdx0x0

qx4000xx4000500.0510kW/m2

（2）由导热微分方程：

d2t02dx

得：

d2t2400040004000502105W/m3dx

3. 如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W/mK，两端分别紧固地连接在温度为200℃的墙壁上。温度为38℃的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17空气的热量是多少？

W/m2K。求杆散失给

解：这是长为15cm的等截面直肋的一维导热问题。由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。由公式知：

hP0thmHm

一半热量：

12h17W/m2K,Pd12.51030.0393m其中

mhP170.03933.7,Ac3860.012524 H0.15m

0t0tf20038162℃

所以

12170.0393162th3.70.1514.713.7 W

故整个杆的散热量

21214.7129.422 W

4.一块无限大平板，单侧表面积为A,初温为t0，一侧表面受温度为t，表面传热系数为h的气流冷却，另一侧受到恒定热流密度qw的加热，内部热阻可以忽略。试列出物体内部的温度随时间变化的微分方程式并求解之。设其他几何参数及物性参数已知。

解： 由题意，物体内部热阻可以忽略，温度仅为时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为

dthAttAqw0d

cV初始条件：

t0t0

引入过余温度tt，则

dcVhAAqw0dt0t00

上述控制方程的通解为

BehAcVqwh

由初始条件有

B0qwh

故温度分布：

tt0ehAcVhAqw1ecVh

5. 用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为

10W/m2K。热电偶近似为球形，直径为0.2mm。试计算插入10s后，热电偶的过余温度为初始过余温度

的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1％，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的

67W/mK3kg/m7310， ，c228J/kgK。

解： 先判断本题能否利用集总参数法。

100.1103Bi1.4910567＜0.1

hR可用集总参数法。

时间常数

73102280.1103c5.56hAh3103 s

cVcR则10 s的相对过余温度

1016.60expcexp5.56％

热电偶过余温度不大于初始过余温度1％所需的时间，由题意

0expc≤0.01

5.56≤0.01 exp

解得 ≥25.6 s

6.一个20cm×16cm×80cm的铁块(k＝W/(mK))突然置于平均对流换热系数h＝

222Btu/(hftF))的自然对流环境中。试确定其Bi数，并判断采用集总热容法分析铁块的mWK11.35/()(

冷却过程是否合适（假设铁块的初始温度比环境高）。

解：特征长度为LV/As,而

As2(0.200.160.160.800.200.80)0.m2

所以

(0.200.160.80)m3L0.04m0.m2

由此，

hL(11.35W/m2K)(0.04m)Bi0.0071kW/mK

采用集总热容法计算瞬态温度可给出很好的结果。

27.一个处于100℃的立方体铝锭，置于对流环境中，平均对流换热系数h＝25W/(mK),如果要求使

用集总热容法所产生的误差小于5％，试确定铝锭的最大临界边长。

解：对于这种形状的物体，只要Bi数小于0.1，采用集总热容法的精度就可达到5％。从表B－1（SI）

查得k＝206W/(mK)。这样，

hL(25W/(m2K))Lk206W/(mK) Bi＝0.1＝

则

L0.824m

由

Vl3L2As6l

可得 l6L6(0.824m)4.94m

8.试比较准则数Nu和Bi的异同。

hlhl解：从形式上看，Nu数（

Nu）与Bi数（

Bi）完全相同，但二者物理意义却不同。Nu数中的为流体的导热系数，而一般h未知，因而Nu数一般是待定准则。Nu数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换热的强弱。而Bi数中的为导热物体的导热系数，且一般情况下h已知，Bi数一般是已定准则。Bi数的物理意义是导热体内部导热热阻（l/）与外部对流热阻（l/h）的相对大小。

9.对有限空间的自然对流换热，有人经过计算得出其Nu数为0.5。请利用所学过的传热学知识判断这一结果的正确性。

解：以下图所示的有限空间自然对流为例。如果方腔内的空气没有对流，仅存在导热，

thtc则

q

此时当量的对流换热量可按下式计算

qh(thtc)

h由以上两式：1，即Nu＝1。

即方腔内自然对流完全忽略时，依靠纯导热的Nu数将等于1，即Nu数的最小值为1，不会小于1，所以上述结果是不正确的。

mn10.一般情况下粘度大的流体其Pr数也较大。由对流换热的实验关联式NuCRePr可知（m＞0，n＞

0），Pr数越大，Nu数也越大，从而h也越大。即粘度大的流体其表面传热系数也越高。这与经验得出的结论相反，为什么？

解：粘度越高时，Pr数越大，但Re数越小。由

udNuCRemPrnCenma。一般情况下，对流换热m＞n，即nm＜0，所以粘度增加时，Numn数减少，即h减小。

11.如图所示的真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出①，②，③3处中何处定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假设①，②，③处对球心所张立体角相同。

解：由黑体辐射的兰贝特定律知，定向辐射强度与方向无关。故L1L2L3。而三处对球心立体角相当，但与法线方向夹角不同，cos1＞cos2＞cos3。所以①处辐射热流最大，③处最小。

12.“善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认为对吗？

解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上述说法不正确。

13.在波长＜2m的短波范围内，木板的光谱吸收比小于铝板，而在长波（＞2m）范围内则相反。在木板和铝板同时长时间放在太阳光下时，哪个温度高？为什么？

解：波长小于2m时，太阳光的辐射能量主要集中在此波段，而对常温下的物体，其辐射波长一般大于2m。在同样的太阳条件下，铝板吸收的太阳能多，而在此同时，其向外辐射的能量却少于木板（在长波范围内，铝板吸收比小于木板，由基尔霍夫定律，其发射率亦小于木板）。因此，铝板温度高。

14.选择太阳能集热器的表面涂层时，该涂料表面光谱吸收比随波长的变化最佳曲线是什么？有人认为取暖用的辐射采暖片也需要涂上这种材料，你认为合适吗？

()0，解：最佳的曲线应是在短波（如＜3m）部分光谱吸收比()1，而在长波部分（＞3m），

这样吸收太阳能最多，而向外辐射散热却为零。对于辐射采暖器，其表面温度不高，大部分辐射位于长波范围，此时()0，由基尔霍夫定律，()0，反而阻碍其散热，因而涂上这种材料不合适。

15.试解释下列名词

（1）有效辐射；（2）表面辐射热阻；（3）重辐射面；（4）遮热板。

解：（1）有效辐射——包括辐射表面的自身辐射E和该表面对投入辐射G的反射辐射G，记为J，即

JEG。

（2）表面辐射热阻——当物体表面不是黑体表面时，该表面不能全部吸收外来投射辐射能量，这相

1当于表面存在热阻。该热阻称为表面辐射热阻。以A表示，它取决于表面的辐射特性。

（3）重辐射面——辐射换热系统中，表面的净辐射换热量为零的表面被称为重辐射面，或称绝热表面。

（4）遮热板——插入两个辐射换热表面之间用以削弱辐射换热的薄板。

16.如图所示，直径为d的圆柱表面及平面AB在垂直纸面方向均为无限长。试求平面与圆柱外表面间的角系数

XAB,O。

解：由图8－14所示，按交叉线法

XAB,O2(ADCD)2BC2AB

而 ADBC

所以

XAB,O2CDCD2AB2t

由图中几何关系

t)H

22arctan(而

CDddt2arctan()22H

故

XAB,Odarctan(t)2tH

17．在太阳系中地球和火星距太阳的距离相差不大，但为什么火星表面温度昼夜变化却比地球要大得多？

解：由于火星附近没有大气层，因而在白天，太阳辐射时火星表面温度很高，而在夜间，没有大气层的火星与温度接近于绝对零度的太空进行辐射换热，因而表面温度很低。而地球附近由于大气层（主要成分是CO2和水蒸气）的辐射作用，夜间天空温度比太空高，白天大气层又会吸收一部分来自太阳的辐射能量，因而昼夜温差较小。

18．一直径为0.8m的薄壁球形液氧贮存容器，被另一个直径为1.2m的同心薄壁容器所包围。两容器表面为不透明漫灰表面，发射率均为0.05，两容器表面之间是真空的，如果外表面的温度为300K，内表面温

52.1310J/kg。 95K度为，试求由于蒸发使液氧损失的质量流量。液氧的蒸发潜热为

解：本题属两表面组成封闭系的辐射换热问题，需首先画出其辐射网络图

Eb1 求得

T145.67108(300)4459.27W/m2

Eb2T245.6710894.62W/m2

X2,11

A1d120.822.01m2

2A2d21.224.524m2

1,2故

Eb1Eb2111211A1A2X212A2

459.274.6210.05110.050.052.014.5240.054.524

32.77 W

故由于蒸发而导致液氧损失的质量流量

1,2rqm32.771.10452.1310 kg/s

0.5 kg/h

19．两个直径为0.4m，相距0.1m的平行同轴圆盘，放在环境温度保持为300K的大房间内。两圆盘背面不参与换热。其中一个圆盘绝热，另一个保持均匀温度500K，发射率为0.6。且两圆盘均为漫射灰体。试确定绝热圆盘的表面温度及等温圆盘表面的辐射热流密度。

解：这是三个表面组成封闭系的辐射换热问题，表面1为漫灰表面，表面2为绝热表面，表面3相当于黑体。如图（a）所示。辐射网络图见图（b）。

计算角系数

X1,20.62

X1,3X2,310.620.38

A1A24d240.420.12572m

A3dl0.40.10.1257对J1,J2列节点方程

Eb1J1J3J1J2J110111J1节点 1A1A1X1,3A1X1,2 J3J2J11J210J2节点

A2X2,3A1X1,2 其中

J83Eb3T435.67103004459.27 W/m2

E8b1T415.6710500433.75 W/m2

111A0.65.3110.60.1257

1AX1120.9311,3A2X2,30.12570.38

m2

(1)(2)

1112.8314A1X1,20.12570.62

因而(1),(2)式成为

33.75J1459.27J1J2J105.320.9312.8314459.27J2J1J2020.9312.8314

解得：

J126.65W/m22J21815.4W/m

444因此

T2Eb2J21815.44235.67108 K

等温圆盘1的表面辐射热流

Eb1J133.7526.651345.651110.620.61 W/m

q120．在换热器的流体温度变化图中，冷、热流体中热容量小的流体其温度变化大还是热容量大的流体变化大？为什么？

解：换热器中，热流体放出的热量与冷流体吸收的热量相等，即12，也即

t2)(qm1cp1)(t1t1)(qm2cp2)(t2。设

qm1cp1＜

qm2cp2，则t1t1＞t2t2。即热容量小的流体温度变化大。

21．一顶部面积为400m，顶面涂有白漆（白漆对太阳的吸收比为0.15）的冷藏船在阳光照射的海面上

2

2W/(mK).太空有效温度为30℃，顶面平均2520行驶。海风温度为℃，海风吹过顶面时的表面传热系数为

温度为15℃，太阳光与冷藏面顶面法线夹角为30。太阳对冷藏库顶面的投入辐射为1000W/m。试求该冷

2藏船每小时的冷损量。（白漆的发射率s0.94）

解：本题属对流换热和辐射换热的复合换热问题。如图所示：

以冷库顶面为研究对象，其冷损失为:

csr

其中c为对流换热量，s为吸收太阳能的热量，r为向太空的辐射散热。

显然

chA(tftw)

20400(2515)80000 W

ssAGscos

0.154001000cos3051962 W

44rsA(TwTsky)

440.945.67108400(27315)(27330)

72334 W

故 csr80000519627233459628 W

每小时的冷损：

Q36005962836001.7108 J

22．某厂由于生产需要，将冷却水以2010325103kg/h的质量流量向距离3km的车间供应，供水管

道外直径为160mm。为防止冬天水在管道内结冰，在管道外包裹导热系数0.12W/(mK)的沥青蛭石管壳。保温层外表面的复合换热表面传热系数

h035W/(m2K)。该厂室外空气温度达15℃，此时水泵的出口水的

温度为4℃。试确定为使冷却水不结冰的最小保温层厚度。忽略管壁热阻及管内水的对流换热热阻。

解：本题属导热和复合换热的热阻分析问题。先由管内水确定换热量，然后按热阻条件确定绝热层厚

3(2010kg/h)。 0度，最小绝热层厚度发生在管道出口水温降至℃的时刻，且此时水的质量流量最低

水由4℃降至冰点时的放热量：

qmcp(tt)

11tf(tt)(04)222定性温度℃

对应水的比定压热容

cp4.208kJ/(kgK)

201034208(40)935113600W

考虑到忽略管壁热阻及管内对流热阻，因而保温层内壁温度近似为水的平均温度，即twi2℃。

从保温层内壁温twi到外部空气温度

tf15℃，中间有保温层的导热热阻及空气侧复合换热热阻，即：

twitfd11ln0h0d0l2ldi

而d0di2，为保温层厚度。

2(15)110.162ln35(0.162)300020.1230000.16即：

93511

利用迭代法（试凑法）求得

0.0372m37.2mm