数学建模论文

摘要

课程编排问题是一个常见的组合评价分析问题。综合评价是对评价对象全体，根据所给条件，采用一定方法，给每一个评价的对象赋予一个评价值，再据此择优和排序。本题我们从同门课程安排时间间隔合理，教室容量与上课学生人数最匹配，课程安排时间与实际上课时间之间的关系，以及同一课程两次以上上课地点是否相同四方面分析得出了一个多目标优化规划模型。根据第一问题的模型可以判断一些教室在白天的某个时间是没有被安排到课程的，因此就可以将安排在晚上的课程安排到白天空的教室上课，可以得到一个集合。经过第一，第二问题的解答得到了一个比较合理的课程安排表。再从老师的方面考虑，通过考虑假设和约束条件，可以得到从老师方面课程安排的结果。因为有些教师可以选择两类课程，所以我们就应用了穷举的方法把所有的情况都列举出来。当我们最终目标函数取到最大值时就得到了一组我们认为最为合理的课表。我们对最终目标函数加权，影响课表编排的因素有很多，有些是主要因素，有些是次要因素，这样就需要对他们加上权重来区分，使得到的课表更加合理。

本题最终结果为： （1）、目标模型评价最大值为948。 （2）、目标模型评价最大值为528，

该模型能够合理得给出符合条件的课表编排结果，全方面的考虑问题。体现出模型的科学性和规范性。模型可以推广到很多领域，如公司职工排班问题对某学校的教学情况进行评估；判断哪个地区的经济发展情况好等问题。

一、

问题的重述

现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3：

课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

你所要解决的问题：

1.请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。

2.如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？ 3. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

二、 模型假设

1、假设课程有40门，教师有25名，教室有18间。

1

2、假设每周以5天位单位编排，每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节）， 特殊情况排10节课9（晚上2节），每门课程以2节课为单位编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

3、假设老师尽量能上更多课时的课，并且老师都能尽量的按时上课。 4、假设安排的教室和上课的时间都是不能改变的。

5、假设在同一时刻，一个教师不能同时上一门以上的课程。 6、假设一门课程在一周内的安排，尽量分散开。

7、假设每门课程只由一位教师上完，每位教师可以上两门课程。 8、假设教师上课时数能够尽可能达到一周最大课时数。 9、假设一周多学时的课程尽量安排在同一间教室。

三、 变量说明

V,W,F：目标函数符号；

V1,V2,V3,V4：多重性多目标函数符号； f1,f2,f3,f4：另一组多重性多目标函数符号；

QCi：为课程Ci两次上课之间的时间间隔赋权值；i1,2,3,,40

SCi：课程Ci对教室座位最大要求数； i1,2,3,,40

SRj：教室Rj的最大座位数； j1,2,3,,18

GCi：课程Ci的上课时间与要求时间是否一致的赋权值；i1,2,3,,40

HCi：课程Ci在一周中上两次课的地点是否相同的赋权值；i1,2,3,,40

PCi：晚上上课的课程； i1,2,3,,40

ETk

UTk：教师Tk能否选到合适课程的赋权值； k1,2,,25

：教师Tk周上课时数能否达到周最大课时数的赋权值；k1,2,,25

tTk：教师上课时间能否按要求时间上课的赋权值； k1,2,,25

LTk：不同天上课教师时的赋权值； k1,2,,25

XtmRj：同一时间在同一间教室里面正在上课的课程门数；

m1,2,,20 j1,2,3,,18

Ci：为课程编号； i1,2,3,,40

2

Tk：为教师编号； k1,2,3,,25 Rj：为教室编号； j1,2,3,,18

tm：为两节课的时间单位（一天为4个时间单位，一周为20个时间单位）；

m1,2,,20

a,b,c,d：对最终目标函数的加权系数；

四、模型的建立与求解

问题一：

1、建模思路：

通过对本题的阅读和分析，我们知道要得出合理的课表编排方案，需要考虑很多因素，根据经验我们可以归纳出以下几个约束条件：

（1）在同一时间内一个教室不能上一门以上的课程。

XtmRj1 m1,2,20SRj i1,2,,40j1,2,,18

（2）一个教室上课的人数不能超过教室的容量。 SCIj1,2,,18

（3）每个老师的课程量尽量分散开，并且满足周期性，这样可以使同学们有时间吸收老师这次讲的内容，老师也好有时间准备下一次的课程。

（4）一周多学时的课程尽量安排在同一个教室。 （5）上课的学生人数尽量与教室的容量匹配。

2、模型建立：

（1）课程时间间隔：某班相同课程两次课之间得时间间隔赋权值（课程的课时大于等于4的做两次或两次以上的课上完），表示该班相同课程得离散程度与适应值对应关系，见表所示：

同一门课程时间间隔权值 间隔 权值Q 同一天 相邻两天 间隔一天 间隔两天或三天

优化目标为：Max(V1)=

0 1 3 2 QCi i1,2,3,,40

（2）教室利用率：一个良好的课程表安排结果可以节省大量的资源。每一次授课

3

在教室上课的学生人数与该教室的容量的比值越大，资源利用率越高，如果比值为1，即刚好容纳。

优化目标为：Max(V2)=

SSCiRj i1,2,,40j1,2,,18

（3）课程安排时间问题：根据本题规定得课程时间要求，对于某一课程的上课时间与本题要求时间相同，则赋予权重1，否则权重为0。

优化目标为：Max(V3)=

GCi i1,2,3,,40

（4）同一课程上课地点问题：同一课程，为了方便老师和同学应尽量在同一教室上课。某一课程一周之内两次或者两次以上上课地点如果相同，则赋权重为1，否则权重为0。课程课时小于等于3的一周只做一次课上完。

优化目标为：Max(V4) =

HCi i1,2,3,,40

3

综合以上考虑，目标函数为： Maxa,b,c,d为加权系数。

VaV1bV2cV3dV4

3、模型的求解：

第一步，把课程与教室相对应。分别把座位数从大到小进行排列，根据我们的第二个优化目标模型条件来进行分配编排出课程对应的教室。

第二步，把课程的课时和上课时间要求对应编排好，并注明课程类别。

第三步，把课程与时间tm对应。根据以上的数学模型及思路分析约束条件，就可以把课程与时间很好的对应起来。

第四步，把上面的情况全部加起来赋予权重，使a10,b8,c6,d4求出最终结果。

根据以上的步骤，结合MATLAB编程就可以得出一个较为合理的课表。结果见附录二程序代码之后。

4

问题二：

1、建模思路：

从第一问来看，该问给出了合理的课程安排。由于课程不能在晚上上课，所以我们必须把上面的课程安排重新完善。根据第一问的结果我们可以知道有些教室是没有用的，我们就把在晚上上的课程安排在这些教室白天上课。这样既利用好了教室资源，也不用在晚上上课了。

2、模型建立与求解：

综合第一问的模型，我们在第一问的基础上可以添加一个条件模型：

PCi,Rj i1,2,,40 Wj1,2,,18

我们把晚上上的课PCi与空余教室Rj对应成一个集合，就用捆绑法把他们捆在一起。然后根据第一问的模型条件通过MATLAB编程运行就可以得到一个新的整体课

程安排。结果见附录二程序代码之后。

问题三：

1、建模思路：

根据第一问和第二问，在教室、时间、课时、课程安排等因素下我们已经得到了一种较为合理的课程安排表。现在我们又加入了教师的因素，就需要再一步完善课程编排的结果。我们假设每个教师只能确定一门课程来上课，不能上两门不同的课程。根据表中给出的数据共有6为老师可以上两门课程，这样我们就使用穷举法来一个一个的列举出来，最后共有26种可能。

2、模型建立与求解：

（1）教师选课问题：教师Tk如果能选到合适的课程，则赋权值为1，否则为0。 优化目标为： Max(f1)ETk k1,2,,25

（2）周课时数要求问题：教师Tk周上课时数达到周最大课时数时，则赋权值为1，否则为0。

优化目标为： Max(f2)UTk k1,2,,25

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（3）上课时间要求问题：教师上课时间与上课时间要求相同，则赋权值为1，否则为0。

优化目标为： Max(f3)tTk k1,2,,25

（4）不同天上课教师问题：如果符合规定两教师不同天上课的，则赋权值为1，否则为0。

优化目标为： Max(f4)LTk k1,2,,25

综合以上考虑因素，目标函数为： MaxFaf1bf2cf3df4

a,b,c,d为加权系数。

3、模型求解： 第一步，确定教师选课问题。先把每位教师应上的课程确定出来应尽量使每位教师都有选到合适的课程，因为有6位教师可以上两类课程，所以我们可以确定26种教师选课的可能。 第二步，使教师一周上课时数尽可能达到周最大课时数，根据模型就可以在第一步的基础上作进一步的教师选课优化。

第三步，使教师上课时间与课程要求时间尽量达到相同，通过模型计算又能使教师选课更优化，更符合要求，更合理。

第四步，让不同天上课的教师尽量安排在不同天上课。把上面的情况全部加起来赋予权重，使a10,b8,c6,d4求出最终结果。最后，我们就得到一个最合理的教师选课的的结果。

根据以上的步骤，结合MATLAB编程就可以得出一个较为合理的教师选课的课表。 4、求解结果：

表1（教师对应课程安排结果见下表）： 课程Ci 1 2 3 4

教师Tk 0 2 3 1 课程Ci 21 22 23 24 6

教师Tk 16 0 15 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 5 4 6 6 0 0 7 10 0 9 13 12 11 0 11 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0 0 17 18 19 25 21 22 0 0 20 24 23 8 0 0

表2（应聘用的教室特征及条件要求）： 教师 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课程类别 1 1 2 3 3 4 5 5 5 6 7 7 8 8 周课时数 4 3 3 6 2 4 4 6 4 3 3 4 4 4 对教室要求 多媒体教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 多媒体教室 普通教室 多媒体教室 多媒体教室 普通教室 多媒体教室 机房 机房 上课时间 课程 上午 下午 上午 上午 下午 上午 下午 下午 上午 下午 无 上午 下午 无 C01 C05 C10 C11 C14 C19 C22 C24 C25 C26 C33 C34 C39 C40 最终优化函数评价值F为：528

五、模型的分析与检验

本文通过数据的分析得出在不考虑教师分配，并且晚上可以排课的情况下，得出一个合理的优化模型；再考虑将晚上的课调配到白天空的教室上课。根据前两个问题的分析求解得出结果，再将老师分配的问题与前面的结论结合起来分析，得出需要聘请老师的结论，再进一步求解得出符合条件的优化模型。通过结论我们利用MATABLE求解得出符合题目要求的最优化排课结果。得出的结果符合实际。模型具有较好的稳定性，规范

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性，能够根据条件结合实际情况从各个方面一一分析得出结果。使得编排一个方面老师行课，同学效果最佳的课程安排表。

六、模型的评价

模型很好的解决了排课的难题，应用该模型能够简单的排列出更便于老师和同学的 课程表，该模型考虑了众多的实际问题，经过多重分析组合得到的结果更具有科学 和规则性。 模型的优点：

1、简单易懂，稳定性hao。

2、模型考虑了排课的时间间隔又利于同学更好的吸收知识，增加了上课的效率。 模型的缺点： 1、 没有将班级因素考虑进去。 2、 模型太理想化

七、参考文献

【1】赵静，但琦，《数学建模与数学实验》第三版， 北京高等教育出版社，2008.1

【2】同济数学研究室， 《高等数学》，北京，

高等数学出版社，2002年6月。

【3】遗传算法在大学排课系统中的应用

网址：http://download.csdn.net/source/1137727 访问时间：2009-7-12

【4】自由选课模式下课程安排的数学模型

网址：http://www.elecfans.com/soft/softdown.asp?softid=19294 访问时间：2009-7-12

八、附录

附录一:

表1：课程属性及要求： 课程编号 课程类别 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08

周课时数 4 4 6 4 3 4 4 2 1 1 1 1 1 2 2 2 对教室座位最大要求数 50 30 40 25 60 100 50 30 8

对教室 类别要求 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 时间要求 上午 下午 下午 上午 下午 下午 上午 上午 C09 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 C31 C32 C33 C34 C35 C36 C37 C38 C39 C40 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 4 3 6 4 6 2 3 4 4 6 4 2 4 4 3 6 4 3 4 4 4 4 6 4 3 4 4 6 4 2 4 4 40 25 60 80 50 30 40 25 60 90 50 50 30 40 25 60 100 50 30 40 50 30 40 25 60 80 50 30 40 25 60 50 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 机房 机房 机房 机房 机房 下午 上午 上午 上午 下午 下午 下午 上午 下午 上午 上午 上午 上午 下午 上午 下午 上午 下午 下午 下午 上午 下午 上午 下午 无 上午 下午 无 上午 上午 下午 无

表2：教师属性： 能胜任课教师编号 程类别 T01 1，8 T02 1 T03 1 T04 2 T05 2 T06 2 T07 3

周最大 课时数 4 4 6 4 4 6 4 对教室类别要求 多媒体教室或机房 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 普通教室 9

上课时间要求 上午 下午 上午 上午 下午 无 上午 尽可能不同天上课的教师 T4 T1 T08 T09 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25 3，8 3 3 4 4 4 5 5，8 5 6 6 6 7 7 7 3，8 4，8 6，8 3 4 6 8 4 6 2 3 4 4 6 4 4 6 6 4 6 4 普通教室或机房 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室或机房 普通教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室 普通教室 多媒体教室 普通教室或机房 普通教室或机房 普通教室或机房 下午 上午 上午 下午 无 下午 上午 下午 上午 下午 无 下午 上午 下午 上午 无 上午 下午 T11,T18 T9, T23 T9 T15 教室编号 R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18

表3：教室属性： 最大座位数 教室类别 100 多媒体教室 100 普通教室 100 普通教室 50 多媒体教室 50 普通教室 50 普通教室 50 普通教室 60 普通教室 60 普通教室 60 多媒体教室 60 普通教室 60 机房 40 机房 40 机房 40 机房 40 多媒体教室 50 普通教室 40 普通教室 附录二（程序代码）：

第一部分：

C=[01 1 4 50 2 1

10

02 1 4 30 1 2 03 1 6 40 1 2 04 1 4 25 2 1 05 1 3 60 1 2 06 2 4 100 1 2 07 2 4 50 2 1 08 2 2 30 1 1 09 2 4 40 1 2 10 2 3 25 2 1 11 3 6 60 1 1 12 3 4 80 1 1 13 3 6 50 2 2 14 3 2 30 1 2 15 3 3 40 1 2 16 4 4 25 2 1 17 4 4 60 1 2 18 4 6 90 1 1 19 4 4 50 2 1 20 4 2 50 1 1 21 5 4 30 1 1 22 5 4 40 2 2 23 5 3 25 1 1 24 5 6 60 1 2 25 5 4 100 2 1 26 6 3 50 2 2 27 6 4 30 1 2 28 6 4 40 1 2 29 6 4 50 2 1 30 6 4 30 1 2 31 7 6 40 1 1 32 7 4 25 2 2 33 7 3 60 1 0 34 7 4 80 2 1 35 7 4 50 1 2 36 8 6 30 3 0 37 8 4 40 3 1 38 8 2 25 3 1 39 8 4 60 3 2 40 8 4 50 3 0];

for i=1:40 for j=1:40 temp=0;

if (C(i,4) > C(j,4)) for k=1:5

11

temp=C(j,k); C(j,k)=C(i,k); C(i,k)=temp; end else

if ( C(i,4) == C(j,4)) if (C(i,3) > C(j,3)) for l=1:5

temp=C(j,l); C(j,l)=C(i,l); C(i,l)=temp; end end end end end end

R=[01 100 2 02 100 1 03 100 1 04 50 2 05 50 1 06 50 1 07 50 1 08 60 1 09 60 1 10 60 2 11 60 1 12 60 3 13 40 3 14 40 3 15 40 3 16 40 2 17 50 1 18 40 1]; for i=1:18 for j=1:18 temp=0;

if (R(i,2) > R(j,2)) for k=1:3

temp=R(j,k); R(j,k)=R(i,k); R(i,k)=temp;

12

end end end end

for i=1:40 k=C(i,5); j=C(i,6);

if (C(i,4) > 60) switch k case 1

RC(i)=2; case 2

RC(i)=1; end else

if (C(i,4) > 50) switch k case 1

RC(i)=8; case 2

RC(i)=10; case 3

RC(i)=12; end else

if (C(i,4) > 40) switch k case 1

RC(i)=5; case 2

RC(i)=4; case 3

RC(i)=12; end else

switch k case 1

RC(i)=18; case 2

RC(i)=16; case 3

RC(i)=13; end

13

end end end end

RC=[C,RC']

for i=1:18

Week(i,1)=0; Week(i,2)=0; End

for i=1:40 k=RC(i,7);

if RC(i,6)==2 | RC(i,6)==1

Week(k,RC(i,6))=Week(k,RC(i,6))+RC(i,3); end end Week

第二部分：

C = [1 1 4 50 2 1 4 2 1 4 30 1 2 18 3 1 6 40 1 2 18 4 1 4 25 2 1 16 5 1 3 60 1 2 8 6 2 4 100 1 2 2 7 2 4 50 2 1 4 8 2 2 30 1 1 18 9 2 4 40 1 2 4 10 2 3 25 2 1 16 11 3 6 60 1 1 8 12 3 4 80 1 1 2 13 3 6 50 2 2 4 14 3 2 30 1 2 18 15 3 3 40 1 2 4 16 4 4 25 2 1 16 17 4 4 60 1 2 8 18 4 6 90 1 1 2 19 4 4 50 2 1 4 20 4 2 50 1 1 5 21 5 4 30 1 1 18 22 5 4 40 2 2 16 23 5 3 25 1 1 18 24 5 6 60 1 2 8 25 5 4 100 2 1 1

14

26 6 3 50 2 2 4 27 6 4 30 1 2 4 28 6 4 40 1 2 18 29 6 4 50 2 1 4 30 6 4 30 1 2 18 31 7 6 40 1 1 18 32 7 4 25 2 2 16 33 7 3 60 1 0 8 34 7 4 80 2 1 1 35 7 4 50 1 2 5 36 8 6 30 3 0 13 37 8 4 40 3 1 13 38 8 2 25 3 1 13 39 8 4 60 3 2 12 40 8 4 50 3 0 12];

for i=1:18

Week(i,1)=0; Week(i,2)=0; end

for i=1:40 k=C(i,7);

if C(i,6)==2 | C(i,6)==1

Week(k,C(i,6))=Week(k,C(i,6))+C(i,3); end end Week

第三部分: T=[01 1 4 2 1 02 1 4 1 2 03 1 6 1 1 04 2 4 2 1 05 2 4 1 2 06 2 6 1 0 07 3 4 1 1 08 3 3 1 2 09 3 4 1 1 10 3 6 2 1 11 4 8 1 2 12 4 4 1 0 13 4 6 2 2 14 5 2 1 1 15 5 3 1 2 16 5 4 1 1

15

17 6 4 1 2 18 6 6 1 0 19 6 4 2 2 20 7 4 1 1 21 7 6 1 2 22 7 6 2 1 23 3 4 1 0 24 4 6 1 1 25 6 4 1 2];

C = [1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 4 17 4 18 4 19 4 20 4 21 5 22 5 23 5 24 5 25 5 26 6 27 6 28 6 29 6 30 6 31 7 32 7 33 7 34 7 35 7 4 50 4 30 6 40 4 25 3 60 4 100 4 50 2 30 4 40 3 25 6 60 4 80 6 50 2 30 3 40 4 25 4 60 6 90 4 50 2 50 4 30 4 40 3 25 6 60 4 100 3 50 4 30 4 40 4 50 4 30 6 40 4 25 3 60 4 80 4 50 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 0 2 1 1 2 4 18 18 16 8 2 4 18 4 16 8 2 4 18 4 16 8 2 4 5 18 16 18 8 1 4 4 18 4 18 18 16 8 1 5

16

36 8 6 30 3 0 13 37 8 4 40 3 1 13 38 8 2 25 3 1 13 39 8 4 60 3 2 12 40 8 4 50 3 0 12]; for i=1:40

CT(i,1)=i; CT(i,2)=0; end

for i=1:25

TC(i,1)=i; TC(i,2)=0; TC(i,3)=0; TC(i,4)=T(i,3); end k=1;

for i=1:40 for j=1:40 temp=0;

if (C(i,3) > C(j,3)) for k=1:5

temp=C(j,k); C(j,k)=C(i,k); C(i,k)=temp; end end end end k=1;

for i1=1:2 if i1==1

T(1,2)=1;T(1,4)=2; else

T(1,2)=8;T(1,4)=3; end

for i2=1:2 if i2==3

T(8,2)=3;T(8,4)=1; else

T(8,2)=8;T(8,4)=3; end

for i3=1:2 if i3==5

T(15,2)=5;T(15,4)=1;

17

else

T(15,2)=8;T(15,4)=3; end

for i4=1:2 if i4==3

T(23,2)=3;T(23,4)=1; else

T(23,2)=8;T(23,4)=3; end

for i5=1:2 if i5==4

T(24,2)=4;T(24,4)=1; else

T(24,2)=8;T(24,4)=3; end

for i6=1:2 if i6==6

T(25,2)=6; else

T(24,2)=8; end

for i=1:25 for j=1:40

if CT (j,2) ~=0 continue end

if( T(i,2)==C(j,2) & TC(i,4) == C(j,3) & T(i,4)==C(j,5) & (T(i,5)==C(i,6) | T(i,5)==0) )

if(TC(i,2) == 0) TC(i,2)=C(j,1); else

TC(i,3)=C(j,1); end

CT(j,2)=TC(i,1);

TC(i,4)=TC(i,4)-C(j,3); else

if( T(i,2)==C(j,2) & TC(i,4) > C(j,3) & T(i,4)==C(j,5) & (T(i,5)==C(i,6) | T(i,5)==0) )

if(TC(i,2) == 0) TC(i,2)=C(j,1); else

TC(i,3)=C(j,1); end

CT(j,2)=TC(i,1);

18

TC(i,4)=TC(i,4)-C(j,3); else

if ( T(i,2)==C(j,2) & TC(i,4) == C(j,3) & T(i,4)==C(j,5)) if(TC(i,2) == 0) TC(i,2)=C(j,1); else

TC(i,3)=C(j,1); end

CT(j,2)=TC(i,1);

TC(i,4)=TC(i,4)-C(j,3); else

if( T(i,2)==C(j,2) & TC(i,4) T(i,4)==C(j,5) )

if(TC(i,2) == 0) TC(i,2)=C(j,1); else

TC(i,3)=C(j,1); end

CT(j,2)=TC(i,1);

TC(i,4)=TC(i,4)-C(j,3); end end end end end end

kcb{k}=TC; k=k+1; end end end end end end

for i=1: S(i)=0; end sum=0; for i=1:

Temp=kcb{i}; sum=0; for j=1:25

sum=sum+Temp(j,4);

19

> C(j,3) & end

S(i)=sum; end

第四部分：

TC= [1 4 0 0 2 2 0 0 3 3 4 7 5 6 6 9 7 12 8 38 9 15 10 13 11 18 12 17 13 16 14 0 15 23 16 21 17 27 18 28 19 29 20 35 21 31 22 32 23 37 24 36 25 30 C= [1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 3 12 3 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 1 0 1 0 0 20 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0];

4 50 4 30 6 40 4 25 3 60 4 100 4 50 2 30 4 40 3 25 6 60 4 80 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 4 0 18 2 18 3 16 1 8 0 2 5 4 0 18 0 4 6 16 0 8 0 2 7

20

13 3 6 50 2 2 4 10 14 3 2 30 1 2 18 0 15 3 3 40 1 2 4 9 16 4 4 25 2 1 16 13 17 4 4 60 1 2 8 12 18 4 6 90 1 1 2 11 19 4 4 50 2 1 4 0 20 4 2 50 1 1 5 0 21 5 4 30 1 1 18 16 22 5 23 5 24 5 25 5 26 6 27 6 28 6 29 6 30 6 31 7 32 7 33 7 34 7 35 7 36 8 37 8 38 8 39 8 40 8 4 40 3 25 6 60 4 100 3 50 4 30 4 40 4 50 4 30 6 40 4 25 3 60 4 80 4 50 6 30 4 40 2 25 4 60 4 50 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 0 2 1 1 2 3 0 3 1 3 1 3 2 3 0 16 0 18 15 8 0 1 0 4 0 4 17 18 18 4 19 18 25 18 21 16 22 8 0 1 0 5 20 13 24 13 23 13 8 12 0 12 0];

21