华师大版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析

期 中 测 试 卷

一、选择题

1. 下列方程:①2x67；②x411；③x0.3x4；④3x24x9；⑤x0；x211⑥3x2y8；⑦x1；⑧2中是一元一次方程的个数是( )

2xA. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 3个

2. 若ab，则下列不等式变形错误的是【 】 A. a1b1

B.

ab 22C. 3a43b4 D. 43a43b

3. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能

4. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( )

15x6yA. 

304x4y10C. 6x5y B. 304x4y10D. 6x5y

304x4y1015x6y

304x4y102x＞a5. 若a＜0，则不等式组的解集是( )

3x＞aA. x＞

a2B. x＞a 3C. x＞a 2D. x＞a 3xy1x、y，6. 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )

xy3A. 5

B. 4

C. 3

D. 5或4

7. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中

E90，C90，A45，D30，则12等于( )

A 150

8. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是

A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点MD. 点M

BC上，且距点B较近，距点C较远 BC上，且距点C较近，距点B较远

.

B. 180 C. 210 D. 270

9. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为( )

A. 110° B. 120° C. 130°

10. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是( ) A. 6x4x18＞0

6x4x185B. 4x186x1＞0

4x186x156x14x18＞0C. 

6x14x18＜54x186x1＞0D. 

4x186x1＜5二、填空题

4x3y2z15，11. 若x2y3z10，则xyz的值为_____.

的D. 140°

12. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为_____. 13. 若2x552x，则x值可以是________(写出一个即可). 14. 十二边形的内角和度数为_________.

15. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

16. 如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为_____.

17. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

的

18. 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=°，则∠A的度数为_______

.

三、解方程(组)或解不等式(组)

19. x3x15x2

4xy520. 

3x2y121.

x53x21＜ 224x7＞5x122. xx2

332四、解答题

23. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

24. 如图∠A=∠B，∠C=，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D. (1)若∠EDA=25°，则∠EDF=________°； (2)若∠A=65°，则∠EDF=_______°； (3)若=50°，则∠EDF=_______°； (4)若∠EDF=65°，则_______°； (5)∠EDF与的关系为_______.

25. 观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:

(1)将下面的表格补充完整:

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.

26. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示(单位:cm)：

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；

(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A型板材和2个B型板材)：

、n的代数式表示)； ①两种裁法共生产A型板材_____张，B型板材_____张(用含m②当30m40时，所裁得的A型板材与B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是____个(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程).

答案与解析

一、选择题

1. 下列方程:①2x67；②x411；③x0.3x4；④3x24x9；⑤x0；x211⑥3x2y8；⑦x1；⑧2中是一元一次方程的个数是( )

2xA. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元一次方程的定义即可判断. 【详解】①③⑤⑦是一元一次方程； ②⑧含有分式，故不是一元一次方程； ④为2次方程，故不是一元一次方程； ⑥含有两个未知数，不是一元一次方程； 故选C.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义. 2. 若ab，则下列不等式变形错误的是【 】 A. a1b1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式运算法则做出判断即可：

【详解】解：A、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确； B、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确； C、∵ab3a3b3a43b4，∴不等式变形正确；

D、∵ab3a3b3a43b443a43b，∴不等式变形错误． 故选D．

3. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

B. B. 5个

C. 4个

D. 3个

ab 22C. 3a43b4 D. 43a43b

A. 锐角三角形 【答案】D 【解析】

从图中，只能看到一个角是锐角，其它两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D．

4. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( ) A. 15x6y

304x4y106x5yC 

304x4y10【答案】B 【解析】 【分析】

设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.

【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，

6x5y可得方程组

304x4y10故选B.

.a 2B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能

的B. 6x5y

304x4y1015x6yD. 

304x4y10【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程. 5. 若a＜0，则不等式组A. x＞2x＞a的解集是( ) 3x＞aB. x＞a 3C. x＞a 2D. x＞a 3【答案】B 【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.

ax＞2x＞a2【详解】解不等式组得

a3x＞ax＞3∵a＜0， ∴

aa＜ 23a 3∴不等式组的解集为x＞【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法. 6. 已知等腰三角形的两边长x、y满足方程组A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】

先求解出二元一次方程组的解，再根据等腰三角形的性质进行求解.

B. 4

xy1，则此等腰三角形的周长为( )

xy3C. 3

D. 5或4

xy1，【详解】解

xy3得x2，

y1∵x,y是等腰三角形的两边长， ∴第三边为2，或1，

又1+1=2,不符合三角形的构成条件，所以第三边为2 故周长为5 选A

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系. 7. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中

E90，C90，A45，D30，则12等于( )

A. 150 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 180 C. 210 D. 270

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【详解】如图：

1DDOA，2EEPB，

DOACOP，EPBCPO，

∴12DECOPCPO =DE180C =309018090210， 故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

8. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是

A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处

C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 【答案】C 【解析】

分析：∵∠C=100°，∴AB＞AC. 如图，取BC的中点E，则BE=CE， ∴AB+BE＞AC+CE．

由三角形三边关系，AC+BC＞AB， ∴AB＜

1AD．∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远． 2故选C．

9. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内的一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为( )

A. 110° 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 120° C. 130° D. 140°

-40°=140°【详解】∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°， 又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2， ∴∠PBA=∠PCB，

∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°× =70°， ∴∠BPC=180°-70°=110°． 故选：A．

10. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是( ) A. 126x4x18＞0

6x4x185B. 4x186x1＞0

4x186x156x14x18＞0C. 

6x14x18＜5【答案】D 【解析】 【分析】

4x186x1＞0D. 

4x186x1＜5若设有x辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.

【详解】若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装

4x186x1＞0的货物不足5吨，可得不等式组为

4x186x1＜5故选D.

【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.

二、填空题

4x3y2z15，11. 若x2y3z10，则xyz的值为_____.

【答案】5 【解析】

试题分析：因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x＋y＋z=5. 考点：求代数式的值.

12. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为_____. 【答案】7. 【解析】 【分析】

根据多边形对角线的定义即可求解.

【详解】∵一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形， ∴n-2=5 得n=7.

【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义. 13. 若2x552x，则x的值可以是________(写出一个即可). 【答案】2. 【解析】

【分析】

根据绝对值的性质即可求解. 【详解】∵2x552x， ∴2x-5＜0， 解得x＜

5 2故可填2.

【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知去绝对值的方法. 14. 十二边形的内角和度数为_________. 【答案】1800°【解析】 【分析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． =1800°． 【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°． 故答案为1800°

【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．

15. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

【答案】2 【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得SABD111SABC126；同理EC=2BE即EC= BC，可得2231SABE124，又SABESABFSBEF,SABDSABFSADF等量代换可知S△ADF－S△BEF=2

316. 如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为_____

.

【答案】44. 【解析】 【分析】

根据图形求出小长方形的长与宽，再用总面积减去各小长方形的面积即可. 【详解】设小长方形的长为x，宽为y，

x3y14根据图形可得

xy2y6解得x8

y2∴大长方形的高为6+2y=10， 8×2=44 ∴阴影部分的面积为14×10-6×

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式.

17. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

【答案】15 【解析】

【详解】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y3x2，将y的值代入即可求得x的值． 详解：∵y3x2,

当y=127时，3x2127, 解得：x=43； 当y=43时，3x243,解得：x=15； 当y=15时,3x215, 解得x则输入的最小正整数是15.

17. 不符合条件． 3故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

18. 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=°，则∠A的度数为_______.

【答案】24°； 【解析】 分析】

根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解. 【详解】∵CE⊥AB，∠DCE=°， ， ∴∠CDE=90°-∠DCE=36°

【∵∠A=∠BCA，CD平分∠ACB， ∴∠A=2∠ACD， ∵∠A+∠ACD=∠CDE . 解得∠A=24°

【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理.

三、解方程(组)或解不等式(组)

19. x3x15x2 【答案】x=【解析】 【分析】

9. 7根据一元一次方程的解法即可求解. 【详解】x3x15x2 x-3x+1=5x+10 -7x=9 x=9. 7【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知等式的性质.

4xy520. 

3x2y1【答案】x=1，y=1； 【解析】 【分析】

根据加减消元法即可求解. 【详解】解4xy5①

3x2y1② 令①×2得8x+2y=10③ ②+③得11x=11 解得x=1， 把x=1代入①得y=1, 故原方程组的解为x1 y1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用. 21.

x53x21＜ 22【答案】x>0.5; 【解析】 【分析】

根据不等式的解法及性质即可求解. 【详解】

x53x21＜ 22x+5-2＜3x+2 -2x＜-1 x>0.5

【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.

4x7＞5x122. xx2

332【答案】﹣2＜x≤【解析】

24． 5【分析】

分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

4x75(x1)(1) 【详解】xx23(2)23由①得x＞﹣2， 由②得x≤

24， 524． 5∴不等式组的解集为﹣2＜x≤

【点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

四、解答题

23. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

【答案】见解析 【解析】 【分析】

根据三角形的面积为2构造底和高即可求解. 【详解】如图所示.

【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高. 24. 如图∠A=∠B，∠C=，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D. (1)若∠EDA=25°，则∠EDF=________°； (2)若∠A=65°，则∠EDF=_______°； (3)若=50°，则∠EDF=_______°； (4)若∠EDF=65°，则_______°； (5)∠EDF与的关系为_______.

-0.5ɑ； 【答案】(1)65°；(2)65°；(3)65°；(4)50°；(5)90°【解析】 分析】

（1）根据垂直的性质即可求解；（2）根据垂直的性质即可求解；（3）根据等腰三角形的性质即可求解；（4）根据垂直的性质与等腰三角形的性质即可求解；（5）根据垂直的性质与等腰三角形的性质找到规律. -∠EDA=65°； 【详解】（1）∵∠EDA=25°，则∠EDF=90°-∠A=25° （2）若∠A=65°，则∠EDA=90°-∠EDA=65°； ∠EDF=90°

（3）若=50°，则∠A=

1(180°-)=65° 2∴∠EDF=∠A==65°；

（4）若∠EDF=65°，则∠A=∠EDF=65°-2∠A=50°； ∴=180°（5）∠EDF=∠A=-即∠EDF=90°

1(180°-) 21 2【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知垂直的性质及等腰三角形的性质. 25. 观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:

(1)将下面的表格补充完整:

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.

【答案】(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在这样的n值. 【解析】 【分析】

（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠=(

180)° n（2）根据正n边形中的∠=(

180)°，计算即可. n【详解】解：(1)正三角形中∠=60°， 正四角形中∠=45°， 正五角形中∠=36°， 正六角形中∠=30°， 当∠=10°，边数为18.

180o(2)21o，解得n不是整数，所以不存在这样的n值.

n【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和与等腰三角形的性质.

26. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示(单位:cm)：

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；

(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A型板材和2个B型板材)：

、n的代数式表示)； ①两种裁法共生产A型板材_____张，B型板材_____张(用含m②当30m40时，所裁得的A型板材与B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是____个(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程).

【答案】（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或30． 【解析】 【分析】

（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；

（2）①根据已知和图示计算出两种裁法生A型板材和B型板材的张数；

②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】由题意得：

，解得

；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法生A型板材为2m+n（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n，所以两种裁法生B型板材为（m+2n）张；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．

故答案为2m+n；m+2n；24或27或30．

【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．