2020年大二必修课概率论与数理统计通用试题及答案(精品)

一、单选题

1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 【答案】C

2、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0 【答案】A

3、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则

犯第一类错误的概率为__________。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25 【答案】B

4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则

犯第一类错误的概率为__________。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25 【答案】B 5、若X～

(1,12)，Y～

2(2,2)那么(X,Y)的联合分布为

A） 二维正态，且0 B）二维正态，且不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对 【答案】C

6、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D）检验法

2【答案】B

2X~N(,)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 7、对总体

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D

ˆˆˆ8、设是未知参数的一个估计量，若E，则是的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 【答案】D

9、设X～(1,p) ,X1,X2,,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n充分大时，近似有X～Np,p(1p) nkk(B)P{Xk}Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n kk(C）P{X}Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n kkp(1p)nk,1in (D）P{Xik}Cnkn【答案】B

10、已知X1,X2,,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

1n12(A)XX +A (B)(C)XaX +10 (D)XaX1+5 n1i1i3【答案】B 二、填空题

1、设总体X的分布函数分布函数 。

F(x)，设X1,X2,,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,,Xn的联合

【答案】

F(x1,,xn)为i1F(xi)1n

2、设X的概率密度为【答案】1/2

f(x)ex2，则D(X)＝

3、设总体X～b(n,p),0p1,X1,X2,,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。

XS2【答案】n,p1

pX4、设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～ 或 nX～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～ 或

nX～ .

【答案】N(,2n),N(0,1),N(,2n),N(0,1)

5、设总体X的分布函数分布函数 。

F(x)，设X1,X2,,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,,Xn的联合

【答案】

F(x1,,xn)为i1F(xi)n

三、解答题(难度：中等)

1、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

xyF(x,y)A(Barctan)(Carctan)

23求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。 【答案】（1）A12,B2,C2 ；（2） f(x,y)6；（3） 独立 ；

2(4x2)(9y2)2、设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，

（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。 【答案】（1）A24

03y48y312(xx2/2)y2（2）F(x,y)3y48y36y24x33x41x0或y00x10yxx10y1 0x1xyx1y13、从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

k1P{XK}(3/13)(10/13) 【答案】（1）

（2） X 1 2 3 4 4、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

P 10/1(3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11) 0【答案】 f(x)161/312/3(ba)3x其他33 x()a,()b665、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

0【答案】 f(x)161/312/3(ba)3x 出现点数 次数 其他33 x()a,()b666、（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表

1 2 3 4 5 6 x 20 20 20 20 40－x 2若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？

【答案】解：设第i点出现的概率为

pi，

i1,,6

H0:p1p22p6r16，

H1:p1,p2,,p61中至少有一个不等于6 (1分)

(ninpi)2npii1采用统计量 (1分)

在本题中，r6，0.05，

20.95(5)11.07 (1分)

2W{11.107} (1分) 所以拒绝域为

2npi1201620，所以 算实际的值，由于

(ninpi)2(x20)24(2020)2(20x)2(x20)2npi2010i1 (1分)

26(x20)2011.10710 所以由题意得时被原假设被接受

即9.46x30.54，故x取

[10,30]之间的整数时， (2分)

此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受。(1分)

N(,2)X1,X7、（10分）设总体服从正态分布，

求统计量

1kXkXi(1kn1),Xnki1是来自该总体的一个样本，记，

Xk1Xk的分布。

【答案】解：因为正态分布的线性组合还是正态分布

所以

Xk1Xk服从正态分布 （2分）

所以下面只需要确定这个正态分布的期望与方差就可以了。

1k11kXk1XkXiXik1i1ki1 由于

1k1k1k(XiXi)k1i1ki1

k1k11k(XiXiXi)k1ki1i1i1

 由于

1(Xk1Xk)k1 （3分） Xk是相互独立的，且求得

Xk1与

E[11(Xk1Xk)](EXk1EXk)0k1k1 （2分）

Var[11(Xk1Xk)][Var(Xk1)Var(Xk)]2k1(k1)

21122[]2(k1)kk(k1) （2分）

Xk1XkN(0,服从正态分布

可知统计量

12)k(k1) （1分）

8、设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x). 求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率；

（3）X的分布密度。 【答案】○1A=1/2，B=

1； ○2 1/2； ○3 f (x)=1/[(1+x2)] 