渐开线齿廓的范成和齿轮参数的测定

一、 实验目的

（1） 掌握用范成法加工渐开线齿轮的原理，了解根切现象。

（2） 了解变位修正法加工渐开线齿轮的基本概念，分析比较变位齿轮与

标准齿轮的异同，加深对变位齿轮的认识。

（3） 巩固渐开线齿轮基本尺寸的计算公式，掌握测定齿轮基本参数的方

法。

二、实验设备和用具

（！） 渐开线齿廓范成仪

图1 齿廓范成仪简图

本实验所用范成仪其上的刀具模型为齿条刀，结构如图1所示。托板可绕机架上的固定轴心转动，齿条刀可沿水平方向移动，且通过齿轮齿条的啮合关系保持托板与齿条刀之间作无滑动的相对运动。

当齿条刀两端的短横线对准刻度尺的零位时，齿条刀中线恰好和齿轮毛坯的分度圆相切，此时切出的齿轮是标准齿轮。松开调节螺钉，可使齿条刀沿铅垂方向适当移动，移动的距离可在刻度尺上读出，此时切出的齿轮便是变位齿轮。

（2） φ290 mm 圆形图纸一张、铅笔、圆规、直尺、计算器 （学生自备）

（2） 被测标准齿轮或变位齿轮、游标卡尺 三、 实验要求

（1） 实验前认真预习教材中“渐开线标准齿轮的基本参数及几何尺

寸”和“渐开线齿轮的变位与加工”的有关内容，完成实验报告中的预习作业。

（2）绘制标准齿轮及变位齿轮的齿廓图形各2~3个完整齿形，比较异同。 （3）测量齿轮的有关尺寸，确定其主要参数，判断它为何种齿轮。 （4）填写实验报告。 四、 实验方法和步骤 1．渐开线齿廓范成 （1）

将范成仪的齿条刀调至零位即加工标准齿轮的位置，测量齿轮毛

坯的分度圆直径d，并由齿条刀模数m算出待加工齿轮的齿数z。判定此范成仪在加工标准齿轮时是否会发生根切，若有根切，求出不根切的最小变位系数。

xmin=（17-z）/17

（2）

根据待加工齿轮的已知参数，利用公式分别计算标准齿轮和变位

齿轮的以下几何尺寸：

分度圆直径 d = mz

齿顶圆直径 da = m (z+2ha*+2x) 齿根圆直径 df = m (z-2ha*-2c*+2x)

基圆直径 db= mz cosα

（3）将圆形图纸划分为两个象限，分别表示待加工的标准齿轮和变位齿

轮，并在其上画出相应的分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆。

（3）

用螺母将圆形图纸固定在托板上，调整其周向位置，使齿条刀移

动范围恰好与图纸上标准齿轮的半个象限对应，并将齿条刀铅垂位置调整至零位。

（5）将齿条刀推至一端，用削尖的铅笔画出该位置时齿条刀在图纸上的投

影线，然后将齿条刀渐次向另一端移动一很小的距离，再用铅笔画出齿条刀的投影线，直至齿条刀移至另一端为止。这些稠密投影线的包络线就是被切齿轮的渐开线齿廓曲线。此时画出的为渐开线标准齿轮的齿廓形状。

（6） 调整齿条刀的铅垂位置，使其移动一变位量xm ，重复上述过程，在

圆图纸变位齿轮的象限内范成出变位齿轮的齿廓形状。

（7）比较标准齿轮与变位齿轮的齿形，填写实验报告表Ⅰ。 2．渐开线齿轮参数测定 （1） 确定齿轮齿数z：

从被测齿轮上直接数出。

（2） 测定齿轮的模数m和压力角α：

已知基节pb与模数m和压力角α的关系式为：

pb=πm cosα

试用α= 20°代入下式 m = pb /（πcosα）

若求得模数m与标准模数值非常接近，即认定齿轮的压力角α= 20°，模数m 为最接近的标准值。

根据渐开线性质可知，基节pb可由公法线长度Wk 和Wk+1求得，即： pb = Wk+1 - Wk

公法线长度的测量可按图2所示方法用游标卡尺进行。具体测量时，需首先由下式确定跨测齿数k： k = z/9 + 0.5

图 2 公法线长度的测量

然后用卡尺跨k个齿量出其公法线长度Wk’。为减少测量误差，Wk’值应在齿轮圆周不同部位上重复测量三次，然后取算术平均值。用同样方法测量

跨（k+1）个齿时的公法线长度Wk+1’。考虑到齿法线长度变动量的影响，测量Wk’和Wk+1’值时，应在三个相同部位进行。 （3） 判定齿轮是否为标准齿轮并确定变位系数x：

判定一个齿轮是否为标准齿轮最好用公法线长度测量值Wk’和理论计算值Wk进行比较。由于齿轮的z、m、α已知，所以公法线长度的理论值可从标准齿法线长度表中查得或利用下式计算：

Wk = m [2.9521 (k-0.5) + 0.014 z ]

若Wk’≈ Wk，则说明被测齿轮为标准齿轮。

若Wk’≠ Wk，则说明被测齿轮为变位齿轮，变位系数可由下式求得： x = (Wk’- Wk) / (2m sinα)

（考虑到公法线长度上齿厚减薄量的影响，比较判定时可将测量值Wk’加上一个补偿量 ΔS = 0.1~0.25 mm）

（4） 确定齿轮的齿顶高系数ha*和顶隙系数c*：

由全齿高h = (2ha*+c*) m 知，当齿轮为正常齿时，ha*=1，c*=0.25, h =2.25 m；当齿轮为短齿时，ha*=0.8，c*=0.3, h =1.9 m, 故可由测得的全齿高h’与模数m的比值判定齿顶高系数和顶隙系数。即：

h’/m = 2.25 时，为正常齿：ha*=1，c*=0.25； h’/m = 1.9 时， 为短齿：ha*=0.8，c*=0.3；

（考虑被测齿轮为变位齿轮时，齿顶有可能有一削减量，故判定时注意，h’/m只能小于不可能大于相应的标准值）

齿轮的全齿高可由测量齿顶圆直径da和齿根圆直径df的办法计算得出。 ①当齿轮齿数为偶数时，da和 df可用游标卡尺直接测出，如下图3所示。 ②当齿轮齿数为奇数时，da和 df须采用间接测量的方法，如下图4所示。并按下式计算出da和 df值：

da’ = D + 2 H1

d f ’= D + 2 H2

算术平均值。

为减小测量误差，同一测量值应在齿轮圆周的三个不同部位重复测量三次，然后取其

计算全齿高 h’= (da-df ) /2 或 h’ = H1 - H2 （5）填写实验报告表格Ⅱ

五、 实验报告

实验名称： 实验日期： 实验人班级： 实验人姓名： 同组实验者： 审阅：

1、预习作业： （1） 范成法加工标准齿轮时，刀具中线与被加工齿轮的分度圆应保

持 ，当加工正变位齿轮时，刀具应 齿轮毛坯中心，当加工负变位齿轮时，刀具应 齿轮毛坯中心。 （2） 写出标准齿轮及变位齿轮分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆、齿

距、齿厚、齿槽宽的计算公式。

2、实验结果：

表格Ⅰ：渐开线齿廓范成 模数m 原(mm) 始 齿条刀 数据 被加工齿 轮 项 目 被加工齿轮尺寸 变位系数x 分度圆直径d 齿顶圆直径da 齿根圆直径df 基圆直径db 齿距p 齿厚s 齿槽宽e 齿全高h 齿顶高ha 齿根高hf 是否根切 压力角α 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 齿数z 标准齿轮 （附圆图纸） 变位齿轮 齿廓图 表格Ⅱ：齿轮参数测定 测量或计算项目 齿数z 次数 公法线长度测量值 Wk’ 跨齿数k= Wk+1’ Wk 公法线长度计算值及 x 变位系数 偶次数 da’ 数df’ 齿顶圆直径测齿 量值齿根圆直径测量值 D 判定结果 齿数z = 1 2 3 平均值 基节pb = 压力角α= 模数m = Wk = m [2.9521 (k-0.5) + 0.014 z ]= 变位系数x= x = (Wk’+ΔS- Wk) / (2m sinα)= 齿轮为： 1 2 3 平均值 齿顶圆直径da = 齿根圆直径df = 全齿高h = 齿顶高系数ha*= 顶隙系数c*= 测量或计算数值（mm） 奇数齿 H1 H2 3、思考题：

（1） 范成法加工渐开线齿轮时，什么情况下会发生根切？若要避免根

切可采取措施？

（2） 比较模数、压力角及齿数均相同的标准齿轮与变位齿轮的齿形，

找出其异同点。

（3） 测量公法线长度时为什么对跨测齿数k提出要求？

（4） 在什么情况下，渐开线齿轮的齿高不能保持标准全齿高，需要略

作削减？

“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为

单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式:

分度圆直径 d=mz m 模数 z 齿数

根据国家标准GB1357-87，齿轮模数（m）第一系列：

1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50. 齿轮模数（m）第二系列：

1.75、2.25、2.75、（3.25）、3.5、（3.75）、4.5、5.5、（6.5）、7、9、（11）、14、18、22、28、30、45.

括号内的模数（m）尽量不要选用