2021年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)

2021年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)

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2--=x x y D ．||x y =与2x y =

高中学业水平测试数学试卷（四）

3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）

一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题

目要求的．请将正确答案的填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则

A.集合 （A ∩B ）∪C 等于

B. A ．{0，1，2，6，9}

C. B ．{3，7，9}

D. C ．{1，3，7，9}

4 D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x

A. y=x 2log x

B. y

y =

x 2= C. y=2log x D. y x 2= 5 与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2

第 1 页 共 8 页正三棱柱

三棱锥

长方体

三棱台

．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）

（x>0）

．已知5

3 cos =α，则α2cos 等于 A ． 257 B ．257- C ． 2516 D ．25 16- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为2 π 的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62 =的准线方程为( ) 23.-=y A 3.-=y B 2 3 .=x C 3.=x D 8．在空间下列命题中正确的是 A ．同平行于同一个平面的两条直线平行 B ．垂直于同始终线的两条直线平行

A B 1

C 正视图

侧视图

俯视图

C. 平行于同始终线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两

条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充

分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上全部点向左平

移3

π

个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为

A ．)32sin(π

+=x y B ．)3

第 2 页 共 8 页

2sin(π 3

-=x y C ．)62sin( 6

π-=x y D ．)3 4 B ．22 C ．32 D ．62

2sin(π+=x y 11．假如直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0相互垂直，那么a 的值等于 A ．1 14B ．3 2=-++y x 1 A - C ．3 B 2 C - D D ．-2 12．复数i 2

i z 1 =-y x += x y A （i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i x

13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ． y C 21.第 3 页 共 8 页．直线043=+y x 与圆9)4()3(2

的位置关系是

．相切

．相离

．相交但不过圆心

．相交且通过圆心 15．等轴双曲线12

的渐近线方程为（ ）

±=. x y B =.

±

= x y b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是

D -=. A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 C ．a ＜b ＜c

D ．8 D ． b ＜a ＜c

17．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° 20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f

C ．60° B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f 6 B.-36

D ．70° 18．cos3000 25.x,y

的值等于 A ． 满意约束条件 ??

21 B ．-2 -≥≤+≤11

1 C ． y y x x

23 D ．-2 y ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）

3 A.3

19．设a=0.7-0.1 B.1.5

第 4 页 共 8 页

C.-3 A.

D.0 23 B.21 C.22 D.3

26.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个大事是.? 3

A.至少有1个白球与都是白球

B.至少有1个白球与至少有1个红球 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45

C.恰有1个红球与恰有1白球 与80的等比中项是

D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） 32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 3

A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x 33．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定

28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从全部师生中义域是

抽取 35．已知双曲线 122

一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.240 22=-b

29.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为

A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真 36．已知→

30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） a =4，→

第 5 页 共 8 页

b =3，且→ 已知直三棱柱ABCD —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别为A 1B

→ 1、AB 的中点。 （1）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ； （2）求A 1B 与B 1C 所成的角的

⊥b a ，则?? 大小；

- +→ 40. →→→b a b a 2= 三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分） 136

已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。 272

38.（本小题满分8分） 2=+y x 在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若?=?==30,60,8C B a ，求ABC ?

的面积。

39．（本小题满分8分） 第 6 页 共 8 页

（本小题满分8分）

双曲线与椭圆

有相同焦点，且经过点，求其方程。

高中学业水平测试数学试卷

参

(sin π

απ

二、填空题（每题21．±60；22．π36；23．–2；24．]1,43(；25． α- （3分）

19 162 2=-y x ；26．-2 三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分） 27．（本小题满分8分） 解：∵cos α=-，α∈),2 (ππ ∴sin α=53 （1分） sin )3 (π α- =)3 sin cos 3cos =

103

43+ - =25

7 731

322

2>+-+-x x x x 第 7 页 共 8 页（5分） cos2α=1cos 22

α （7分）

（8分） 28．（本小题满分8分）

解：移项，273310522+-+-x x x x -1>0 通分整理得：02

（2分） 0)

1分） （

2)(13() 222n

1)(12(>----x x x x （4分） b m a n b a a +-，（8分） 由OP ⊥OQ 得02121=+y y x x （9分） 代入化简得2

原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(>----x x x x （6分） 22

∴原不等式解集为：}212 222n m b

1 a b a +=+ 31|{〉

或〈〈或x x x x -+=?m b a n m b a m b a 即0)1(42222222>-+n b m a m b a

∴12

222>+n b m a （4分）

②设P （x 1,y 1）Q(x 2,y 2), 分别消去①中方程组x ，y ，由韦达定理可知y 1y 2=2

2222

222n

b m a m b a b +-,（6分）x 1x 2=2

2222

第 8 页 共 8 页10分）

（