2012考研数二真题

数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

x2x（1）曲线y2渐近线的条数为（）

x1（A）0

（B）1

x（C）2

2x（D）3

（2）设函数f(x)(e1)(e（A）(1)n12)(enxn)，其中n为正整数，则f'(0)(n1)!

（B）(1)(n1)! （C）(1)n1nn!

（D）(1)n!

（3）设an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的

n(A)充分必要条件. （C）必要非充分条件.

（4）设Ik(B)充分非必要条件. （D）既非充分也非必要条件.

=òkp0ex2sinxdx(k=1,2,3),则有（）

(B) I3< I2< I1.(D) I2< I1< I3.

（A）I1< I2 （5）设函数

f (x,y) 可微，且对任意x,y 都 有f(x,y)f(x,y)>0,<0,f(x1,y1) x2, y1< y2.(C) x1< x2, y1< y2.

(B) x1> x2, y1>y2.(D) x1< x2, y1> y2.

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（6）设区域D由曲线ysinx,x2,y1,围成，则x5y1dxdy()

(A)(B)2(C)2(D)

0011（7）设10,21,31,41其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量组线性相关

cccc1234的是（ ） （A）1,2,3（C）1,3,4（B）1,2,4（D）2,3,4111（8）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP，P1,2,3，2Q12,2,3则Q1AQ（ 12（A）121（C） 2）

11（B）222（D） 1二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

（9）设yy(x)是由方程xy1e所确定的隐函数，则

2y________。

111（10）计算limn2…2________。 222x2nnn1n1zz（11）设zflnx,其中函数f(u)可微，则xy2________。

yxy（12）微分方程ydx(x3y（13）曲线y2)dy0满足条件y|x=1的解为________。

x2x(x0)上曲率为

2的点的坐标是________。 2数学(二)试题 第2页 (共11页)

（14）设A为3阶矩阵，A3,A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则

*BA*________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤. （15）（本题满分10分） 已知函数f(x)（1）求a的值

（2）若当x0时，f(x)a是x的同阶无穷小，求kk1x1，记alimf(x)x0sinxx,（16）（本题满分10分） 求函数fx,y=xe()-x2+y22的极值。

（17）（本题满分10分）

过点（0，1）点作曲线L：ylnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

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（18）（本题满分10分） 计算二重积分

xyd，其中区域D为曲线r1cos0与极轴围成。

D（19）（本题满分11分）已知函数f(x)满足方程f''(x)f'(x)2f(x)0及f'(x)f(x)2ex1）求表达式f(x)2）求曲线yf(x)2x0f(t2)dt的拐点

（20）（本题满分10分）

1xx2cosx1,(1＜x＜1) 证明：xln1x2数学(二)试题 第4页 (共11页)

（21）（本题满分11分） （1）证明方程xxnn11...x1(n1的整数)，在区间,1内有且仅有一个实根；

2n（2）记（1）中的实根为xn，证明limxn存在，并求此极限。

（22）（本题满分11分）

10设A0aa0011a01，b001a0010（Ⅰ）求A

（Ⅱ）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解。

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（23）（本题满分11分）已知

1）求a的值

2）求正交变换x=Qy将f化为标准型。

，二次型f(x1,x2,x3)x(AA)x的秩为2。

TT数学(二)试题 第6页 (共11页)