小学三年级数学思想方法之等量代换

一、教学目标

　　1．初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

　　2．通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。 　　3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。 二、教学重点

　　利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。 三、教学难点

　　让学生真正理解等量代换的本质。 四、教具准备

　　实物投影仪、课件 五、教学过程

（一）创设情境，引入温故知新：（2分） 　　1．出示画面：

　　（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？

　　（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？

　　　　（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）

　　2．引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。（板书课题）故事里谁和谁相等？（就是等量）谁的重量代换了谁的重量？这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。

　　过渡：其实在我们的生活中就有这样的现象。 （二）初步感知等量代换思想方法 　　1．生活引入。

　　（1）我们在烧水时，把水烧开了，就要把这壶水倒进暖瓶，在喝水的时候，再倒进杯子。

　　你们看，1壶水能倒2暖瓶，1暖瓶能倒6杯水。

　　（2）这里面有没有相等的量？

　　学生回答：1壶水=2暖瓶　 1暖瓶=6杯水

　　它们之间的关系就是等量关系。

　　（3）壶和杯子之间没有直接关系，结合这两个等量关系，能不能在1水壶和杯子之间，找到等量关系呢？

　　出示：

　　（4）引导学生说说自己的思考，让学生说出思维方法。 　　① 学生小组交流。 　　② 全班汇报： 　　　1暖瓶 = 6杯水 　　　2暖瓶 = 12杯水 　　　1壶水 = 2暖瓶 　　　1壶水 = 12杯水

　　（5）教师肯定学生想得非常好。追问：1壶水和1个杯子之间没有直接关系，它是借助谁找到它们之间的关系？为什么借助暖瓶？

　　小结：我们在解决倒水问题时，紧紧抓住它们之间的相等关系，因为只有相等才能代换。运用代换的思想，将间接关系转化成直接关

系。

　　2．【课件】进一步体验，感受代换。

　　我们一起去动物园，看小动物们玩跷跷板，这里有哪些数学问题？

　　（1）这里有相等关系吗？从哪看出来的？ 　　跷跷板是平的，说明1只熊猫质量=3只小猴质量

　　（2）这里有相等关系吗？从哪看出来的？ 1只小猴质量=2只兔子质量

　　（3）

　　熊猫的质量和兔子的质量没有直接关系，但是根据这两个等量，能不能找到它们之间的相等关系？　

　　（4）你是怎样代换，小组说一说。　　 　　（5）学生汇报：（同时：出示课件3个2）；

　　追问：借助谁找到相等关系？怎样找到？

　　　　　1只小猴的质量 = 2只兔子的质量　 或：1只熊猫的质量 =3只小猴的质量

　　　　　3只小猴的质量 = 6只兔子的质量　　　 1只小猴的质量 =2只兔子的质量

　　　　　1只熊猫的质量 = 3只小猴的质量　　　 3只小猴的质量 =6只兔子的质量

　　　　　1只熊猫的质量 = 6只兔子的质量　　　

　　（6）能列出算式表示它们之间的代换吗？2×3追问：2表示什么？3表示什么？6表示什么？（6既表示6只兔子的质量，还表示它和3只小猴、1只熊猫的质量相等。）

　　小结：无论是生活中倒水现象，还是研究小动物的重量问题，我们在解决问题中，都是找到它们中的相等关系，当两个物体的质量都等于同一个物体时，他们的质量也是相等的，再利用求几个几的方法进行代

换。

　　3．巩固练习：动笔写一写：

　　（1）根据已知的等量关系，找到1头牛=？只羊，能不能试着用算式表示出来。

　　（2）学生汇报。

　　1头猪的质量 = 2只羊的质量

　　1头牛的质量 = 4头猪的质量 　　4头猪的质量 = 8只羊的质量 　　1头牛的质量 = 8只羊的质量

　　算式： 2 × 4 = 8 （表示4个2）

　　（3）谁是找到相等关系的“那座桥”？（小猪） 　　（4）说说：错在哪？　

　　小结：根据已知信息，要解决问题，关键是要找到相等关系的“那座桥”进行代换。

　　4．【课件】稍有变化的练习：

　　（1）学生思考、小组交流。 　　（2）学生汇报：

　　想法1：依据上题：1头牛的质量 = 8只羊的质量 　　则：2头牛的质量 = 16只羊的质量 　　（3）想一想：怎样列式解答？ 　　2×4×2

　　（4）还有其他想法吗？

　　想法2： 1头牛的质量 = 4只小猪的质量 　　　　　　2头牛的质量 = 8只小猪的质量

　　　　　　1只小猪的质量 = 2只羊的质量

　　　　　　8只小猪的质量 = 16只羊的质量 = 2头牛的质量 　　（5）借助谁找到羊和牛的相等关系？列出算式。

　　小结：稍复杂的题，仍然是抓住等量关系，可以使我们灵活解决问题。

　　总结：上面几道题有什么共同特点？你有什么想法？

　　引导学生说出：这几道题都是通过代换中间量，求得两个量之间的关系。

　　5．深化对等量代换的认识。 　　用图出示：

　　小华家买了2千克苹果和3千克梨共花了24元。已知2千克苹果的价钱与5千克梨的价钱相等，问每千克梨多少元？ 　　（1）学生小组讨论。 　　（2）学生汇报。

　　引导学生说出：因为2千克苹果和价钱与5千克梨的价钱相等，所以可以用5千克梨的价钱去代换2千克苹果的价钱，这样相当于用24元买了8千克梨的钱，就可以求每千克梨的价钱了。 　　24÷（3+5）= 3（元）

　　小结：前面的题我们研究的是质量相等，就可以进行代换。这个问题是保证只要两个价钱相等，就可以进行等量代换，等值也可以交换。

（三）练习

　　自己独立解决（小篇子）　　　　 　　（1）

　　（2）

　　① 学生先想一想，再汇报。 　　② 根据学生的想法演示动画。

　　方法：将○换成△，或将△换成○，即可解决问题。

　　小结：这节课我们学习了如何用等量代换的方法解决数学问题，通过这节课的学习你有什么感受？

　　引导学生说出：只要两个量相等（包括价钱、重量相等），就可以进行等量代换。可以用一件物品换多件物品，也可以用多件物品换一件物品。