2021年天津市中考中考数学试卷

2021年天津市中考中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣15

D．15

2．tan30°的值等于（ ） A．

B．

C．1

D．2

3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ） A．0.141178×106 C．14.1178×104

B．1.41178×105 D．141.178×103

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

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C．6．估计

的值在（ ）

B．3和4之间 的解是（ ）

B．

D．

A．2和3之间 7．方程组A．

C．4和5之间 D．5和6之间

C． D．

8．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）

A．（﹣4，1） 9．计算A．3

﹣

B．（4，﹣2） 的结果是（ ）

B．3a+3b

C．1

D．

C．（4，1）

D．（2，1）

10．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y3＜y1＜y2

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）

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A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD

C．DE+DC＝BC

D．AB∥CD

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论： ①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根； ③a+b+c＞7．

其中，正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算4a+2a﹣a的结果等于 ． 14．计算（

+1）（

﹣1）的结果等于 ．

15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

16．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B

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在网格线上．

（Ⅰ）线段AC的长等于 ；

（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

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请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

21．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点． （Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，

取1.73．

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23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开学校的时

间/h 离学校的距离

/km （Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 km； ②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；

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0.1 0.5 0.8 1 3

2 12

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h； ④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h． （Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B． （Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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