4.1 因式分解
课堂笔记
1. 把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式. 2. 因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性. 分层训练
A组 基础训练
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. （a+3）（a-3）=a2
-9 B. a2-b2
=（a+b）（a-b）
C. a2
-4a-5=（a-2）2
-9
D. x2
-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
2. （某某中考）下列因式分解中正确的个数为（ ）
①x3
+2xy+x=x（x2
+2y） ②x2
+4x+4=（x+2）2
③-x2
+y2
=（x+y）（x-y）
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 0个
3. 多项式x2
-4x-12分解因式的结果是（ ）
A. （x+4）（x-3） B. （x+6）（x-2） C. （x+2）（x-6） D. （x+3）（x-4） 4． 下列各式中，不是因式分解的是（ ） A． a2
-9b2
=（a-3b）（a+3b） B． 2x+3=x（2+
3x）
C． x2+4x=x（x+4）
D． am+an+bm+bn=（a+b）（m+n）
5. 多项式x2
＋3x＋c分解因式，得x2
＋3x＋c=（x+1）（x+2），则c的值为（
A. 2
B. 3
C. -2 D. -3
6. 多项式ax+M可分解为a（x+y），则M等于（ ）
A. a
B. ay C. ax D. y
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）word 7. 观察下面962×95+962×5的运算，最简单的方法是（ ）
A． 962×95+962×5=962×（95+5）=962×100=96200 B． 962×95+962×5=962×5×（19+1）=962×5×20=96200 C． 962×95+962×5=5×（962×19+962）=5×（18278+962）=96200 D． 962×95+962×5=91390+4810=96200
2
8． （滨州中考）多项式x＋ax＋b分解因式，得（x＋1）（x－3），则a，b的值分别是（ ）
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
9. 下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×”： （1）（x+3）（x-3）=x2
-9；（ ） （2）x2
+2x+2=（x+1）2+1；（ ） （3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ） （4）x2
+3xy+2y2
=（x+2y）（x+y）；（ ）
（5）1-1x2=（1+1x）（1-1x）；（ ）
（6）m2
+1m+2=（m+12m）；（ ）
2（7）a3
-b3
=（a-b）（a2
+ab+b2
）.（ ）
10. 一个多项式分解因式的结果是x（x-2y），则这个多项式是. 11. 分解因式：
（1）∵（x-1）（x+2）=x2
+x-2，∴x2
+x-2= ； （2）∵（m+5n）（）=m2
-25n2
，∴m2
-25n2
=. 12. 3x2
-mx-12=（3x+2）（x-n），则m=，n= . 13. 检验下列因式分解是否正确： （1）3x3
y-3xy3
=3xy（x+y）（x-y）；
（2）2a2-1=（2a+1）（2a-1）；
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（3）x-3x+2=（x-1）（x-2）.
14. 用简便方法计算： （1）999+999；
（2）23××0.59+180×0.2718；
（3）因式分解与整式乘法有互逆关系，请你利用a-b=（a+b）（a-b），简算①； ②（
B组 自主提高
15. 阅读材料，并解答下列问题：
我们知道，利用图形面积的不同计算方法，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系.
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2
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）－（）. 36363 / 6
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例如：
（1）如图1，反映的是a+2ab+b= ； （2）如图2，反映的是a-b= ； （3）如图3，反映的是2a+3ab+b= .
16． 已知关于x的多项式3x＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
C组 综合运用
17． 如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．
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参考答案 4.1 因式分解
【课堂笔记】 1. 整式的积 【分层训练】
1—5. BCCBA 6—8. BAB
9. （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）× （7）√ 10. x-2xy
11. （1）（x-1）（x+2） （2）m-5n （m+5n）（m-5n） 12. 16 6
13. （1）因为3xy（x+y）（x-y）=3xy（x-y）=3xy-3xy，所以因式分解3xy-3xy=3xy（x+y）（x-y）正确.
（2）因为（2a+1）（2a-1）=4a-1≠2a-1，所以因式分解2a-1=（2a+1）（2a-1）不正确. （3）因为（x-1）（x-2）=x-2x-x+2=x-3x+2，所以因式分解x-3x+2=（x-1）（x-2）正确. 14. （1）999000 （2）271.8 （3）①999800；②-2
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13. 182时，多项式的值315. （1）（a+b） （2）（a+b）（a-b）（3）（a+b）（2a+b）
16. ∵x的多项式3x＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，∴当x＝为0，即3×
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42＋＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2. 932
2
17. 图甲中阴影部分的面积为a－4b，图甲中①，②是两个等大的小长方形，长为（a－2b），宽为b，因此图乙中的大长方形的长为（a＋2b），宽为（a－2b），故图乙中阴影部分的面积为（a＋2b）（a－2b）．
由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等，故a－4b＝（a＋2b）（a－2b）．
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