王洛镇双楼闫中心小学 任留法 新课程数学教学理念不是简单地把知识传授给学生，而应重视学生转化思想的培养。数学思想与方法是对数学本质的认识。在落实低年级数学新课程目标的过程中，培养这种数学思想尤为重要。低年级学生的可塑性强，一旦养成良好的数学思维习惯，对学生以后更深层次的学习和生活，都是大有益处的。因此，必须搭建数学交流平台，引导学生从已有的经验出发，展开思维去理解数学概念，更有效地构建起数学知识的体系。转化思想是解决数学问题的根本思想，学习数学的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化、复杂问题向简单问题转化、新知识向旧知识的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、多元向一元转化、函数与方程的转化等。面对新课程背景下渗透转化思想教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透转化思想谈谈我的看法。
一、对转化思想的基本认识
转化思想是指面对新问题时，在做细致观察的基础上，展开丰富的联想，以唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。转化与化归可分为：1.纵向化归（把面临的新问题转化为已经解决了的旧问题来处理，转化后的旧问题解决了，新问题也就解决了）; 2.横向化归（把复杂、困难的问题转化为熟悉、简单的问题来处理）；3.同向化归（把新问题转化为某一个或几个简洁处理的子问题，通过解决子问题，从而也解决了新
问题）；4.逆向化归（当按照习惯的思维途径进行思考出现较难或较繁的情形时，从另一个方面入手进行思考）。 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。认真研读教材，我们不难看出，各个年级、不同领域的教材都有适合渗透转化与化归思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的实际水平，分阶段、分步骤渗透，那么学生们就会逐步形成比较系统的思考方式，解决问题的能力也会不断的提高，数学素养也在此过程中不断得以滋长。
二、小学数学教学中渗透转化思想的途径 1.在教学预设中合理确定
渗透转化思想，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与转化思想的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的转化思想。比如在设计《9 加几》这一课时，计算方法不只一种，教材中也呈现了多种计算方法，如“接着数”和“凑十法”等等。而“凑十法”则是其中最重要的方法。所以如何调动学生已有的知识与经验，寻求合适的方法来解决这一问题，成为我思考的重点。因此我预设在教师的点拨下，让学生能联想到十加几的方法，即把“9+5=？”转化成“10+？”来计算。当学生将新知识“9 加几”转化成已学知识“10 加
几”时，不仅明确了转化的过程，而且也充分感受到转化带来的优越性。将所学的新知识转化成已学的熟悉的知识，转化的思想也就润物细无声地潜入了学生的心中，那么在后面学习 8、7、6 加几等新知识时，学生自然而然地会想到用凑十法来解答。
2.在知识形成中充分体验
转化思想蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的转化思想，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。比如在教学一年级下册《认识图形》这一课时，我设计了《雪地里的小画家》这个活动环节，既让孩子体会数学与语文的学科融合，也让学生经历由立体图形向平面图形转化的过程。很好的将学生的新旧知识连接了起来，也让学生在活动的过程中掌握了平面图形的特点。 转化思想呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
3．在方法思考中加强深究
处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究其中蕴含的数学思想。比如一年级上册第 79 页的例 6，小丽排第 10，小宇排第 15。小丽和小宇之间有几人？这种类型的题目，对于一年级的孩子来说是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若将数转化为形，画画圆圈，让学生直观看
到两人之间的间隔，然后通过数数得到正确答案。这样透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。
4．在问题解决中精心挖掘
在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠转化思想。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。如我在教学“植树问题”时，首先呈现：在一条 100 米长的路的一侧，如果两端都种，每 2 米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种 50 棵，有的说种 51 棵。到底有几棵？我们能否从“种 2、3 棵……”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手 5 指叉开看作 5 棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是 4 个。如果种 6 棵、7 棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透转化的思想方法，使学-生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。因此，教师对数学问题的设计应从转化思想的角度加以考虑，尽量安排一些。有助于加深学生对
转化思想体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
5．在复习运用中及时提炼
转化思想随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种转化思想进行概括与提炼，使学生从转化思想的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。同时在教学中，如果只满足于对数学思想的感悟和体验，还不足以肯定学生已领会了转化思想。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境，能够解决其他有关问题并有所创意时，才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，我呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试不同的方案计算体积。学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体，再计算 ②浸没在长方体水槽中，计算上升部分水的体积 ③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用，然后予以进一步提炼，使转化思想在知识能力的形成过程中共同生成。从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成转化思想的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受转化思想，形成自身的数
学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。
三、问题与思考
在小学数学教学中教师应站在数学思想的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透转化思想，引导学生主动运用转化思想的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。但在教学实践研究中，我又面临着如下问题与思考：
1、新课程将数学思想纳入到“知识与技能”这一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想的教学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段学生的具体渗透内容与要求，并形成系列，这给教师的教学把握带来一定困难。
2、对于小学生数学学习的评价、目前仍偏重于传统意义上的“双基”，体现与运用转化思想的数学问题偏少，不利于考察教师渗透转化思想的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用转化思想促进数学思维活动的创新意识的评价有待于进一步的探索。
3、小学数学知识比较浅显，但蕴含着丰富的转化思想，如何处理好数学知识教学和思想方法渗透之间的关系，以至形成适合不同学段学生进行转化思想渗透的教学模式，应作深入的思考与实践。
2015年5月
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