甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期段中考试数学

天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第三学段考试

数学试题

命题：闫保明 审核：张硕光 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 与60°角终边相同的角的集合可以表示为( ) A. k3600,kZ

300

B. 2k60,kZ

0 C. k18060,kZ



D. 2k,kZ

331,)，则tan( ) 22331 A． B． C．3 D．

2325π1

3．已知sin(2＋α)＝5，那么cosα＝( )

2．如果角的终边经过点(2112A．－ B．－ C. D. 5555

4.等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，若AB2，则BAAD=( ) A. 2 B．2 C．3 D．3

ππ

5．若将某正弦函数的图像向右平移 以后，所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋)，则原

24

来的函数表达式为( )

3πππππ

A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x＋) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x＋)－ 424446. 将函数ysinx(0)的图象沿x轴方向左平移

6个单位，平 移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是

( ) A．ysin(x) B．ysin(x) 66C．ysin(2x) D．ysin(2x) 337．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )．

A．BG=21BE B．DGAG 32121C．CG2FG D．DA＋FC＝BC

3328．下列向量组中能构成基底的是( )．

A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)

B．e1＝(-1，2)，e2＝(5，7)

(第7题)

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C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) 9．设sin2sin，(A. 10．已知

A．

D．e1＝(2，-3)，e2＝(

13，-) 242,)，则tan2的值是( )

3 B．-3 C．1 D．-1

1sincos1＝，则tan ＝( )．

1sincos2

B．4 34 3 C．3 4 D．

3 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．若非零向量 ，满足|＋|＝|－|，则 与 所成角的大小为 ． 12．化简2sin22cos4＝__________．

13． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．

14．设m，n是两个单位向量，向量a＝m－2n，且a＝(2，1)，则m，n的夹角为 ． 三、解答题 （本大题共4小题，共44分） 15.（10分）已知sin()值.

16.（10分）已知向量a(2,0),b(1,4).

（Ⅰ）求ab的值； （Ⅱ） 若向量kab与a2b平行，求k的值； 17．(12分)已知函数f(x)＝sin x(＞0)． (1)当 ＝时，写出由yf(x)的图象向右平移析式；

(2)若yf(x)图象过点(

2sin()3tan(3)4，且sincos0，求的cos(3)个单位长度得到的图象所对应的函数解62π，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 的值．

3318.(12分) 已知函数f(x)sin(2x6)sin(2x6)cos2xa(aR,a为常数).

（1）求函数的周期和单调递增区间； （2）若x0,时，f(x)的最小值为–2 ，求a的值. 2

数学答案

1—10. DDCAA CBBAB

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11．解：由|＋|＝|－|，可画出几何图形，如图， |－|表示的是线段AB的长度，|＋|表示线段OC的长度， 由｜AB｜＝｜OC｜，

∴平行四边形OACB为矩形，故向量 与 所成的角为90°． (第11题)

12．解：原式＝2－sin22＋cos22－sin22

＝2－2sin22＋cos22 ＝3cos22 ＝3|cos 2|． ∵

2＜2＜， ∴cos 2＜0．

∴原式＝－3cos 2．

13．解：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝2sin(2x＋

4)＋2． 故最小正周期为．

14．解：由a＝(2，1)，得|a|＝5，

∴a2＝5，于是(m－2n)2＝5m2＋4n2－4m·n＝5． ∴m·n＝0．

∴m，n的夹角为90°．

15.解：∵sin()45，∴sin45. 又∵

sincos0，∴cos，∴

cos12s35tansincos，

43∴原式2sin3tan2(4)3(4)4cos3373 516.解：（Ⅰ）依题意得=（3，4），∴|

|=

=5

（Ⅱ）依题意得k

=（2k+1，4），+2=（4，8）

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n∴

i，

∵ 向量k与+2平行

∴ 8×（2k+1）﹣4×4=0，解得k=

17．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin(x－

(2)由y＝f(x)的图象过(即 ＝

)． 6222，0)点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z． 3333k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*． 2334，f(x)＝sinx，其周期为， 223当k＝1时，＝

此时f(x)在0,上是增函数；

3当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为此时f(x)在0,上不是增函数．

33所以，＝．

22≤

24＜， 3318.（1）f(x)2sin(2x6)a

f(x)的最小正周期T 当2k2 22k22x62即k3xk6(kZ)时,

函数f(x)单调递增， 故所求区间为k(2)x[0,3,k(kZ). 62]时,2x2 2sin(2

)a2,a1 67[,]x时,f(x)取最小值 6662第 4 页 共 4 页