敏育理论 ２０１４年２月 概率论应用浅析 谢世伟 石家庄职业技术学院摘河北石家庄０５００８１ 要：根据多年教学经验，本文从概率论的发展史谈起，讲述了概率论的发展过程，对概率论的基本原理和方法进行了粗浅分 析，并举例说明如何利用概率论知识，解决现实生产生活中的问题。说明了概率论作为数学的一个重要分支在人类的生产生活实践中 发挥着巨大的作用。 关键词：概率论；古典概率论；分析概率论；现代概率论；概率论的应用 有这样一个故事，１６５４年，有两个赌徒向法国数学家帕斯卡 （１６２３ １６６２）请教了一个关于“分赌金”的问题，他们每人拿出３０ 枚金币作为赌注，约定掷筛子，甲选择了“５”点，乙选择了“３”点， 谁先掷出 次自己选定的点数谁就可以赢得所有赌注，可是游戏 玩到中途时被迫停止，此时，甲掷出“５”点２次，乙掷出“３”点１ 次，这个赌金究竟该怎么分才是最公平的。这个问题让帕斯卡非 常感兴趣，并且和朋友费￣，（１６０１～１６６５）Ｊ￣１信进行讨论。在通信中， 他们相互探讨、启发，最终他们采用了一种前所未有的思维方式， 成功地解决了“赌金分配”的问题。他们开创了用数学的方法研究 概率问题的途径，可以说是概率论的启蒙者。ｉ年后，即１６５７年， 荷兰的另一位科学家惠更斯（１６２９—１６９５）写了一本名叫《论中 的计算问题》的书，将帕斯卡和费马的一些数学方法给与定义，比 如“数学期望”等，该书是公认的最早研究概率论的著作，标志着 概率论的正式诞生，也开启了古典概率论的发展进程。 标志概率论成为数学的一个重要分支的代表就是“伯努利 大数定律”的产生，瑞士数学家雅各布一伯努利（１６５４—１７０５）提 出一个重要理论——在大量重复试验后，频率会趋于稳定，这一 理论被后人整理并发表在１７１３年出版的《猜度术》一书中，成为 概率论中的第一个基本极限定理；１７３０年，第二个基本极限定理 诞生，它就是法国数学家棣莫佛（１６６７—１７５４）在其著作《分析杂 论》中第一次提出的正态密度函数理论，此举指引了概率论研究 的新方向，它标志着概率论发展进入分析概率论时期。 １８１２年法国数学家、物理学家拉普拉斯（１７４９—１８２７）完成了 《分析概率论》一书，对棣莫佛的理论进行了推广与深入研究，并 最终形成“棣莫佛一拉普拉斯中心极限定理”。后来法国另一位 物理学家、数学家泊松（１７８１ １８４０）推广了伯努利的大数定律， 改进了概率论的应用方法，建立了描述随机现象概率的泊松分 布理论。１８８９年，又一部新著诞生，它就是法国数学家贝特朗 （１８２２ １９００）的《概率论》，书中的“贝特朗悖论”成为概率论中最 著名的悖论之一，同时也标志着现代概率论时代的开启。 到了１９０１年，中线极限定理被严格的证明，数学家们也利 用该定理第一次科学的解释了为什么现实生活中很多随机变量 都近似服从正态分布。进入２０世纪，南于公理化体系的完备，极 限理论的研究也取得了很大程度的进展，此时，数学家们开始将 随机过程、数理统计从概率论中分离出来，之后它们成为概率论 体系中两门重要的新学科。概率论的应用研究也越来越广 泛——排队论，博弈论等就是应用概率论成功解决人们现实生 活中很多具体问题的范例，概率论越来越成为与人类生活密不 可分的重要知识学科。 对于概率论的基本理论与方法，这里将结合现实生活中比 较典型的例子进行分析。其实，在前面部分论述概率论的发展时 就已穿插了部分概率论的方法与理论，比如泊松分布，大数定律 等，下面通过概率论主要的三个分支学科一——随机过程，数理 统计和概率论应用来进行理论与方法的探讨。 随机理论主要包括随机分析，时序分析，过程理论，鞅论，随 机方程等。生活中经常遇到抓阄的事情，那究竟是先抓的人抓到 阄的几率大还是大家都一样。还有，为什么每期彩票总有人中大 奖，可是自己却从来没有中过。这些都包含着随机理论的知识。 数理统计主要采用估计方法，抽样方法，检验方法，回归分 析方法等。这些方法都比较常见，比如产品质量的检验，不可能 达到１００％，只能随机抽取样本检验，从而代表整体的质量水平。 概率论应用，典型的主要有博弈论，排队论等等。对于博弈 论，指的是研究多个个体或者团队之间在特定条件下对双方策 略的猜测，从而选择自己的最佳解决方案，“囚徒的困境”和“田 忌赛马”等都是非常典型的例子，这里就不再赘述了。而排队论 是研究为了追求某种服务的对象所产生的随机聚散的现象。我 们去银行办理业务经常会遇到排队等候的事情，对于顾客来说， 要判定在自己期望的时间内能接受到服务的可能性的大小；同 时，对于银行来说，要判定如何在增加顾客满意度的基础上又不 增加银行的开销（比如是否增加服务窗口等）。所以排队论的应 用就在于采用最佳方法使得银行的服务成本等于顾客的等待成 本，这也正是现在ＡＴＭ机，自助服务终端，手机银行，网上银行 等新的服务方式出现的主要原因。 下面结合当前社会所关注的食品安全问题来讨论一下概率 论的应用。每年央视“３．１５”晚会都会曝光一些制造、出售假冒伪 劣产品的企业和不法商家，从三聚氰胺奶粉到苏丹红鸡蛋再到 地沟油、瘦肉精等等不一而足，尽管国家给予这些不法企业严重 的处罚，有的甚至被依法取缔，可为什么仍有企业依旧我行我 素，铤而走险，是罚的不够多还是胆子足够大。这一问题用概率 论中的数学期望知识就能解决。我们假设一家企业制售ｎ批次 的伪劣产品（ｎ＝ｌ一２…直到被执法部门查处为止），每批利润都是 ｍ万元，而执法部门由于人力、物力所限一般只会在节假日加强 查处力度，按平均每年的节假日天数１２０天计算，不法企业被查 处的概率为１２０／３６５＝０．３２９，假设企业被查处后缴纳固定罚款ｓ 万元，则不法企业的非法收益期望ＥＸ＝（１－０．３２９） ｎ ｍ一０．３２９＂ｓ， 由此看出，只有当ｓ≥２．０４＊ｎ＊ｍ万元时，企业才无利可图，如果一 直未被查处，则可获利ｎ＊ｍ万元，面对这么大的利益诱惑，不法 企业怎么可能放弃这块嘴边的肥肉呢。保险行业中理赔与投保 的关系是和上例极其相似的。 其实，在我们生活中，只要你留心观察，注意思考，很多问题 田 被膏理论 ２０１４年２月 跆拳道教学方法研究 李玉国 廊坊市体育运动学校摘河北廊坊 １０２８００ 要：为了进一步提高体育教学水平，有效拓展学生的思维能力，不断激发学生的学习热情，实现多层次、创造性的教学模式。 笔者结合多年的工作经验，对跆拳道教学中多方法的运用进行了简要的介绍。文章中笔者对跆拳道教学中的ＭｃＡＩ教学、比较方法在 跆拳道教学中的运用方法在跆拳道教学中的应用进行了分析探讨。旨在不断提高学生的学习效率、逐步改善教学模式、实现多方法教 学。 关键词：多方法跆拳道教学；ＭｃＡＩ教学；比较方法 一、ＭＣＡＩ在跆拳道教学中的应用 对每一个动作做到了如指掌，进行规范化学习，并日．町以拓展学 生的思维能力，开发其创新能力。 １．１、ＭＣＡＩ可以有效提高学生的学习兴趣 ＭＣＡＩ在跆拳道教学中的应用，是通过使用图像、动画、音 １．４、ＭＣＡＩ跆拳道教学可以进行标准规范的示范 频、文字、声音、视频等多媒体手段，来进行跆拳道教学内容的讲 听觉、视觉、触觉等多感官的学习，可以集中学生的注意力，激发 在传统的教学过程中，都是有跆拳道教师进行标准规范的 沟通，营造出活泼的教学氛围。但是，由于每一个体育教师都有 解。ＭＣＡＩ教学方法，可以是学生在跆拳道学习过程中同时进行 教学，这样的教学方式简单易行，便于沟通，便于老师和学生的 学生的学习热情，调动学生的积极性，进而提高跆拳道教学水 平，提高学生的学习效率。 为了更好地实现教学目的，最大程度的提高学生的学习兴 自己的特色，并且在教学过程中会受到自身的心情、心理、生理 条件的影响，导致同样的老师在不同的教学过程中所展现出的 是不同的教学示范，导致教学过程不是规范和完美的。除此之 外，在传统教学过程中，无论老师站在什么角度，学生排列什么 队形都不能保证每一个学生都能在最好的角度进行观察学习。 趣，对ＭＣＡＩ的课件制作提 了更高的要求，为了更好地符合学 生的视觉、听觉以及触觉的心理及生理特点，要从ＭＣＡＩ课件的 画面设计、按钮设置、课件内容等多方面进行把握。这有这样才 能使得在教学过程中，学生能把握住每一个教学细节，掌握每一 个教学重点。 １．２、ＭＣＡＩ跆拳道教学可实现自主学习 老师只能在多个角度、站位进行重复教学，这样就会使得教学效 率大打折扣。而使用ＭＣＡＩ跆拳道教学可以使得教学规范化，学 生也可以根据自身情况进行学习。 １．５、ＭＣＡＩ跆拳道教学可以突出重点和难点 由于在跆拳道教学过程中，有一些跆拳道动作较为复杂，不 容易学会，学生需要对动作进行反复的观摩、学习、思考、练习， ＭＣＡＩ跆拳道教学方法由于其教学课件可以在学生的电脑 上进行操作，因此学生可以进行自发的学习。除此之外，学生在 学习了ＭＣＡＩ可课件之后可以对学习效果进行反馈，实现自主学 习。更为突出的是ＭＣＡＩ课件可以承载极大的容量，可以针对不 才能真正掌握动作要领。ＭＣＡＩ跆拳道教学可以将学习重点和难 点在课件中进行摄像、重播和慢放。这样学生就可以对难点、重 点进行重播慢放、定格，是学生可以有效的掌握动作要领及各动 作之间的联系，进而提高学习效果。ＭＣＡＩ跆拳道教学可以通过 高科技手段，将动作要领形象逼真的进行分解展示，使学生在轻 松愉快的氛围下掌握跆拳道知识。 １．５、ＭＣＡＩ跆拳道教学可以实现资源的开放共享 １．５、ＭＣＡＩ跆拳道教学的一个最大的优势就是可以实现资源 同学生的特点进行特色教学。这样一来学生就可以根据自己的 学习情况，进行符合自身特色的预习和复习和学习，使得自主学 习的效率更高、更好。 １３、ＭＣＡＩ跆拳道教学可以开拓知识视野 ＭＣＡＩ跆拳道教学可以通过压缩技术和链接技术将课程内 容以及给学生安排的教学任务进行压缩和链接，使得学生可以 进行模仿学习、纠正学习、示范学习。ＭＣＡＩ跆拳道教学课件由于 其较大的承载量，可以将跆拳道教学的各个技术动作从多个角 度进行拍摄，教学课件可以制作成慢动作教学以及静止图片，并 且可以加上讲解、文字、音乐来分析来配合教学，使得学生可以 的开放共享。ＭＣＡＩ跆拳道教学破除了传统教学方法的诟病，打 破了传统的封闭式教学模式，实现了老师与学生的双边教学、互 动学习，并且打破了时空的界限，使学生可以随时随地学习。 １ＭＣＡＩ跆拳道教学课件可以在网络平台上实现资源共享，因此， 都是可以用数学的知识来解决或解释的，概率论也是其中重要 的一部分。随着科学技术的发展，我们可以预见，概率论的理论 与应用研究必将得到飞速发展，它也必将推动人类的生产生活 实践走向更高的层次。 参考文献 【１】张鑫．概率理化进程的历史研究【Ｄ】．山东大学，２０１２． 法，２００６，０２：８９—９３＋１ １２． ［３］宋尚玮．对概率论起源的哲学思考【Ｄ］．山西大学，２００６． 】杨静．概率论思想的历史演变【Ｄ］＿河北师范大学，２００３． ［５】陈木法．谈谈概率论与其他学科的若干交叉［Ｊ］．数学进展， ２００５，０６：６６１－６７２． 【６］尚宇红．博弈论前史研究『Ｄ】．西北大学，２００３． Ｉ７］孙少葆．概率论知识在经济学中的应用研究『Ｊ１．现代经济信 息，２００９，２３：２２１—２２２． 【２】郭贵春，宋尚玮．对概率论起源的思考ｌＪ１．科学技术与辩证 皿
