济南市历下区2017-2018学年度七年级下学期数学期末考试
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济南市历下区2017－2018学年度七年级下学期期末考试
数学试题（2018.07）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1.4的算数平方根是（ ）
A.2 B.－2 C.2 D.±1
2
2.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3.下列事件为必然事件的是（ ）
A.小王参加本次数学考试，成绩是150分 B.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 C.某射击运动射靶一次，正中靶心
D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中一个是红球 4.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A.15° B.25° C.35° D.45°
5.在下列各数中是无理数的有（ ） 0.˙3，4，5，22
7
，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A.10 B.13 C.17 D.13或17
2
7.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添加一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.DF∥AC B.AB＝DE C.∠E＝∠ABC D.AB∥DE
8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） 1112
A． B． C． D．
6323
9.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2＝（ ） A．15° B．30° C．45° D．60°
10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S
△ABD
＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．4 D．6
3
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A一B－C－D 的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成（ ）
A． B． C． D．
12.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，.….第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
MPNQ
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.比较大小：23________5；
14.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度是________；
15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为________；
4
16.如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为________ cm；
17.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是________；
18.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是________米；
y105O30100x
三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.（本小题18分）化简与计算：
(1)6×
5
2
； (2)3
(－4)2－8； (3)
327＋48
3
；
(4)32－50－4
20.（本小题8分）
如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹） （1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积；
（3）在DE上面出点P，使PA＋PC最小．
DA1
； (5)(3＋2)(3－2)； (6)(25＋1)2． 8
BCE
21.（本小题8分）
如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度.
6
22.（本小题10分）
一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2)摸到哪种颜色的球的概率最大?并说明理由；
22.（本小题10分）
暑假期间，小明和父亲一起开车到距离家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储存油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
7
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24.（本小题12分）
已知：在△ABC中，AB＝AC．
(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：______________；
(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述结论？如有，请写出来，并说明理由．
8
25.（本小题12分）
如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD 和△BCE，CA＝CD,CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°,连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP.
（1)线段AE与DB的数量关系为__________；请直接写出∠APD＝___________；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC.
DDPMACNBEAMPNEBC
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附加题（共3个小题，第l、2小题5分，第3题10分）
1.如图（1），直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B－C－D—A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图（2)所示，则直角梯形ABCD的面积为__________；
2.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，AF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF ＝__________；
3.已知：2x＝2－3，求
x＋1－x2
1－x2
x的值.
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