【名校专递】2019届高三数学一轮总复习配套导学案 二倍角的三角函数

《二倍角的三角函数》活动导学案

【学习目标】

1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值； 2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” 【重难点】灵活运用公式求值化简 【课时安排】1课时 【活动过程】 一.自学质疑： 1.化简：

sinsin2___________ ．

1coscos22．已知tan23，则cos________．

3．写出下列各式的值：

（1）2sin15cos15_________；

2（2）cos15sin15_________；

2222（3）2sin151_____ ____； （4）sin15cos15______ ___． 4．求值：（1）5.化简：(cos探究一

1tan155_______； （2）coscos______ ___．

1tan151212sin)(cossin)(1tantan)____ ___． 222224,(,)，则sin2 . 52212.若sinxcosx,x(0,)，则sinxcosx . 333.若sin()，则cos2 .

251.已知sin4.设向量a(cos,

23)的模为，则cos2 . 22(1sincos)(sin探究二1.化简（1）

22coscos)22.

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（2）sinsincoscos

22221cos2cos2 2113,cos()，且0. 7142（1）求tan2的值；（2）求的值.

2.已知cos

3.已知函数f(x)2sin(24x)3cos2x.

（1）求f(x)的最小正周期和单调减区间； （2）若f(x)m2在[0,

探究三1.若tan6]上恒成立，求实数m的取值范围.

14，则sin2 . tan2.已知向量a(sin,cos),b(3,4)，若a//b，则tan2 . 4，则sin(2) .

6512124.若(0,)，且sincos2，则tan . 243.设为锐角，若cos()3177sin2x2sin2xx5. （1）若cos(x)，，求的值．

451241tanx

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6.已知函数f(x)2cosxcos(6x)3sin2xsinxcosx．

（1）求f(x)的最小正周期； （2）设x[

探究四 1．若α∈

,]，求f(x)的值域． 32π，π，且3cos 2α＝sinπ－α

4

2

，则sin 2α的值为________．



2

sinx－sin 2x2.创新题设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝2

cosx______.

3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.

4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB34

是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

55

1＋sin2α2

(1)求的值；(2)求|BC|的值．

1＋cos2α

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