非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验

重点实验室(东南大学)，南京210096； 3.风工程与桥梁工程湖南省重点实验室(湖南大学)，长沙510002)摘 要：为提高板式电涡流阻尼器(ECD)的耗能减振效率，融合旋转式电涡流阻尼技术与滚珠丝杠式两节点惯质单元，发展

与研制了一种非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD).首先阐明了 NEMD的整体构造与工作原理，然后综合半理论半仿真分析、

三维电磁场有限元仿真分析与样机力学性能测试，获得了 NEMD的轴向出力特性，提出了旋转式电涡流阻尼计算分析方法, 最后总结建立了 NEMD的两阶段设计方法.结果表明:NEMD实现了阻尼器惯性质量与电涡流阻尼的双重增效，显著提升了

ECD的耗能减振效率；随着NEMD轴向速度的增加，电涡流阻尼力表现出先上升后下降的非线性特征；综合半理论半仿真与

三维电磁场有限元仿真的电涡流阻尼力预测方法可以满足NEMD设计要求.关键8 :惯质阻尼器;旋转式电涡流阻尼；非线性阻尼；惯性力；滚珠丝杠 中图分类号：TU362.1

文献标志码：A

文章编号:0367 -6234(2019)06 -0171 -07Numerical simulation and experimental study on mechanical properties of a

nonlinear eSdy-carrent inertial mass damproWANG Zhihao1, TITN Wenwen1, WANG Hao2, GAO Hui1, LIANG Ruijun2, CHEN Zhengqing6(1. International Joint Research Lab for Eco-buUding Materials and Engineering of Henaa Province

(North China University of Water Resources and Electric Power) , Zhengzhon 455045, China；

2. Key Lab of Coacrete and Prestressed (0010 Structure (Southeast University) , Ministr) of Educatioo, Nanjing 210096, China；

3. Key Lab foe Wing and Bridge Engigeering of Himab Proviace ( Huuaa University) , Changsha 410002, China)Abstract: To improve the dissipOioo efficience of a pJaiar rdy ccrreni impe (ECD) , a gonligeco endy-ccmeni igeniaJ mast dampcs ( NEMD) combining the rotary endy-ccrreni damping with two-noOe inertiaJ mastelemeni baser on balJ screw mecCanism in piposen ip thin pdpe. OveralJ cooformatioge ang worning pngciplce of

the NEMD were well demoostraten. Throouq semi-theoreticcJ ang semi-6gmeaccJ analysis, three-6imensionaJ finite-

simulation analysie ae welf ae mecCaniccf penonnagcc tesi, axial force cCaractensticr , and coIccIpWo

methoO foe rotae endy-cerreni damping of the NEMD were then ontWged. A twoctdee desipg methoO of the NEMD

baser on the semi-theoreticef ang semi-6gmencoJ analysie ang three-6imensionaJ electromaaget-e finite-element simulation analysie wae estaniiseen. Resulte stow that the donUJe amplificatioo of the igeeiaf mast ang theenuivvlent endy-cerrent damping ceefficient of the NEMD wae realizen , which sianificontty improven the eneroy

dissindtion efficiegce of the ECD. As the axiat vlocity of the NEMD increesen , c(gnspongmg endy-cerrent

damping force increesen at the beeinning , ang then the endycerrent damping force beean te decreese gonligecrty when the force reaceen a maxidim. The computationai accoracies of the semi-theereticet, semi-6gmencot analysie , ang three-6imensionat electromaanetie fimte-element simulation analysie on the endy-corrent damping cenlf

basicolty meet the desian nquinments of the NEMD.KeyworOs： ineniat mast dampec ； rotao endycerrent damping ； nonlineas damping ； ineniat foce; baU screw电涡流阻尼器（ECD）作为一种新型耗能减振 装置⑴，具有无接触、低摩擦,工作原理简单、安装

维护方便以及耐久性好等优点• ECD早期主要应用于车辆悬架、汽车制动等机械以及航空航天等领 域U-6,目前在土木工程领域的成熟应用主要是为

调谐质量阻尼器()提供阻尼单元，且多采用直

线平板型W-7.但板式ECD耗能效率偏低，难以直

收稿日期：2211 -00 -11基金项目：国家自然科学基金（51/7/274,177/222）；国家重点基础研究发展计划（2215CB060004,2215CB457742）

作者简介：汪志昊（I960—）男，博士，副教授；王 浩（19/—）男，研究员，博士生导师；陈政清（1947—）男,博士生导师，中国工程院院士通信作者：汪志昊，wangzhihao@ acwu. edu. ce接应用于大型工程结构消能减振•在ECD的耗能减 振效率提升方面,现阶段研究主要聚焦在板式ECD

的构型或磁路优化层面近几年，机械工程领域“Inenes”U0 (惯容器-

两节点惯质单元)的引入为阻尼器研发提供了新的-172 -哈尔滨工业大学学报第51卷基本单元，阻尼器基本构 与发展［⑵.单 生远大于自身实际物理（虚）质量，具体结构实、 、 构与液力 ⑴一⑹.土木工程结构 阻尼器研发点 单元，如黏滞 阻尼器（VMD）\"、串联黏滞 阻尼器（SVMD）［⑻、电 阻尼器（EIMD）］、轴向电涡流阻尼器I2 ］、 黏滞

阻尼器皿与电 双质阻尼器12 ］等.研究结果表明口八2 ］： 被动负刚度特 阻尼器组;导磁钢板内、外圈永磁体中心到丝杆中心距离分43 mm与68 mm；导体铜板与上、下永 之间的初始净矩叽均为15 mm.上连接端 滚珠丝杆连接杆、二/上推力轴承

上导磁钢板/上永磁体滚珠螺母

直线轴承 直线导轨 上外筒壁 导体铜板外圈永磁体

下永磁体 下导磁钢板较 果.ECD ，推广ECD的工程应用范围，本文融合 点 单元和ECD技术发展与研 阻尼非 特征轴向旋转式电涡流 阻尼器，即非 电涡流 阻尼器（NEMD）.NEMD 构使 飞轮与阻尼器旋转部件产生远大于自身实际理 同时，对旋转式ECD导体切割磁力 速度产生加速效应,可实现阻尼器 1与电涡流阻尼的双重增效，同时通过特殊构造 设计实现了 ECD的非线性阻尼特征.综合NEMD电 涡流阻尼的半理论半仿真、三维电磁场有限元仿真 与样机力学 测试，阐明了 NEMD的轴向出力特与设计流程，可为NEMD的工程应 参考.1 NEMD样机构造与工作原理1.1样机构造图1给出了 NEMD的构造示意,其主要由滚珠 传动系统与旋转部件构 单 及传动系统与旋转式电涡流阻尼元件构 阻尼 单元并联而成1 传动系统包括 和套 上 螺母，惯性飞轮套并和 螺母固定 ，随 螺母同步旋转运 所 理 生 应•旋转式电涡流阻尼元件包括固定 螺母两端的上下导磁钢板、固定在导磁钢板表 矩形永 组和 '导磁钢板之间的导体铜板.其中永 沿上、下导磁钢板表面均匀对 ，上、下对 永 定义组， 组永 . 导 和导体铜板和 ，通过上、下推力轴 传动系统、旋转式电涡流阻尼元件和 飞 阻尼器 .此研 NEMD样 部构造见图2,相关设计参数见表1 .其中：导磁钢板选 碳钢;导体铜板选用高电导 铜板;矩形永 N55NdFeB，沿上、下导磁钢板表面均匀对 24内圈永磁体惯性飞h下推力轴承下外筒壁图1非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD)整体构造示意Fig. 1

Configuration sketch of a nonlinear eddy-current inertialmass dampae (NEMD)图2 NEMD样机Fig. 2 Prototype oO tin NEMD表1 NEMD样机参数Tab. 1 Parametere ot tin NEMD prototype组件 参数、滚珠丝杠亠

导程厶螺母直径血d=10mm,=40 丝杆直径mm，逆传动效率ds =25 mm，n = 0. 2导磁钢板内径 〃is =44 mm,外径 Do = 160 mm， 厚度 hs = 10 mm，电导率 bFe =1.1 S/m内径 dh =60 mm,外径 Dh =180 mm， 厚度 hu = 3 mm,电导率

=5. 2 X W7 S/m尺寸20 mm X20 mm X 10 mm,相对磁导率 Mme = 1 • 25 ,剩余磁感应强度Be=L.2T惯性飞轮 内径=30 mm,外径Dw =62 mm,厚度=10 mm第6期汪志昊，等:非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验-173 -1.2工作原理图1所示NEMD上、下连接端分别与结构内

部 之间

与导体铜板作

点 转

对

对轴向运

同步

，阻尼器两端 点对力 电涡流 阻尼力 矩 由 对 力

, 生电涡流效应

中间同一水

力匀强加而成•每组永

场Bz

导磁钢板和 飞轮,电涡流

生

应和 场影高速旋转运动，同时

旋转运

和导体铜板随结构响，则每组永 力F⑷和相应对称运动，导磁钢板和 飞 高速传动系

两组永磁体对应的电涡流总阻尼力矩Tc为生的转 矩及导体铜板切割永轴向

力和电涡流阻尼组磁力

统

生的电涡流阻尼力矩

步放大

(T) , (5)T =2乂 Fd (6)F 二- vTa8sB^nonn：,1九忽略NEMD内部相对较 摩擦力 |,NEMD总轴向力可表示Fy = Fp+Fc，

(1)式中Fp与Fc分别表示NEMD的惯性力与电涡流阻 尼力.力Fp和惯性质量叭［型计算式1f；二叫力，

(2)式中：y与乃分别表示滚珠丝杠的导程与滚珠丝杠 传动系统的逆传动效率，，w表示NEMD旋转部件的

转 表示NEMD的轴向加速度.永

组与铜板之间 对瞬时旋转运动近似处理

对 运 ,

永 】之间 合作用，可将NEMD阻尼单 单体(单组永 与铜板之间 对 运动)进

加 .由图3所示的NEMD阻尼单元单体计，永 中 速度4为久二可卩二可必• 血 2n 2 2 xn —- n(^i -厶仏二-j-u,厶

(4)y ny式中：必表示永磁体到滚珠丝杆的中心距，•表示

NEMD滚珠螺母旋转角速度，仏表示NEMD的轴向

速度.图3 NEMD阻尼单元单体计算模型示意Fio. 3 Damping calcelation moOet oO the NEMD monomes

关 中轴线中心对 组永 分心中Q表示导体铜 电导率，表示导体铜 〕 度，表示单块永 场 ，Be表示导体铜 应强度,n表示 力力偶对数,sien ()表示

数.NEMD电涡流阻尼力Fc可表示为为阐明NEMD电涡流阻尼力的非线性特征，本

NEMD(单组永

) 期Tq、U

,

, 图 (图4)进行定 •通过有限元仿真 与实验定量验证•图4(a)给出了一个完整周期T；内NEMD的轴

向速度U导体铜板处主磁感应强度Be与电涡流阻

尼力Fc随时间的变化规律.以0〜1/4 T；为例，导

体铜 时，轴向速度 大值％,而

u(应强度

Bee；导体铜板轴向达到1/4 Tq)时，轴向速度

0,而

应强度

大值Be,ma.由式(4 )可知，电涡流阻尼力必在0〜1/4 Tq内某一时间力出现最大值Fc,ma，同

理 1/4 Tq 〜1/2 Tq、1/2 Tq 〜3/4 Tq 和 3/4 Tq 〜Tq 也

均 上 •据此 图4(b)所示电涡流阻尼力Fc随轴向速度u的定性变F随u的增大呈现出先上升后下降的非线性趋势.由上

NEMD易实现阻尼器阻尼系数与 参数 ：通过 导体铜 度、导 钢 间 , 永 数 、 和

，均可实现阻尼器的电涡流阻尼力

；通过飞 转 实 阻尼器 力 .2 NEMD电涡流阻尼力分析2.3半理论半仿真分析由式(5)〜(7)可知，速度4 一定时,NEMD电

涡流阻尼力Fc完全由主磁感应强度Be决定，而Be

可通过三维电磁场有限元仿真 件COMSOLMtUtiphysics计 .因此,Fc可通过半理论半仿真

定，

NEMD 2.0 He、10mm〕

说明轴向速度最大时电涡流阻尼-174 -哈尔滨工业大学学报第51卷永 中心的线速度3.4 2 4、5.965 0 ms；接着通过式(6)得到Te为4.835 0 N - m；最后通过式(7) %,时间$/s时间t/s导磁钢板\"位移u导体铜板1/4%,1/2%, 3/4%,永磁体(a) NEMD轴向速度、主磁感应强度和电涡流

阻尼力随时间变化关系曲线,1/4%,~1/2%,、1/2%,~3/4%丄 0〜1/4 %,、3/4 %厂％,(b) NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线图4 NEMD电涡流阻尼力非线性演化规律Fig. 4 Nonlineae evolution of endp-curreei dampinf forcu of tie

NEMD力的计算过程•首先通过三维电磁场有限元仿真得NEMD轴向速度最大时导体铜

昆为0. 1010 T,由式(4)计 、外圈单组永

应

力 F 2.277 9,4.230 2 N,对其中 q取NEMD轴向速度最大时对应的内、外圈单组得到Fe幅值为3 376 N.2.2有限元仿真分析同样

“单

力『'方法，对NEMD样

电涡流阻尼 电磁场有限元仿真 •试算发现:当导

够覆盖永 生 应强度时，继增大导

对电涡流阻尼力增

很小，本节导体铜板平面尺寸统一取100 mm X 100 mm.COMSOL准静态 AC/DC瞬态分析方对单组永磁体电涡流阻尼(6)

限元仿真力F,然后通过式,，获计

Te(7)换算得至ijFe-图5(a)、(b)给出了 NEMD振动频率2. 0 Hz、

轴向速度最大时，内外圈单组永 对应的导铜板表

电涡流密度 与 (6)力大 分2.423 6、3. 333 3 N),据此通过式和式(7)

换算得到Fe幅值为2 42 N.freq⑴=104& Hzdamping force:2.423 6(N),surface:eddy current densityJA/m2)(a)内圈永磁体freq(l)=104& Hzdamping force:3.333 8(N),surface:eddy current density(A/m2)(b)外圈永磁体图5导体铜板表面电涡流密度分布Fig. 5 Eddp curreeC deasitias distriOution on tie surfacu oi tie

copper plate图6和图2分别对比了半理论半仿真和有限元 仿真获

NEMD电涡流阻尼力-轴向 滞回关系曲线、电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线•由图:各工况电涡流阻尼力均随速度增大表现出先

上

下 非 特征，且最大阻尼力对应的轴向

绝对值均为7 mm； NEMD

较低(0.5 Hz、1.2Hz)时,NEMD电涡流阻尼力半理论半

仿真和有限元仿真结果 吻合较好;当NEMD振较高(2.2 Hz)时，电涡流阻尼力半理论半仿

真结果大

限元仿真结果•主要原因:不同

限第6期仿真,半理论半仿真

汪志昊，等:非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验考虑客观必然

电-175 •涡流集 应和 场作用，上 越高，导体铜 电涡流强度越强，则电涡流集 应和 场作用越大，对电涡流阻尼力 削弱作 越强•有限兀仿真:5Y?\"0.5 HzYAl.O Hz T—2.0 Hz 半理论半真： 0.5 HzT-1.0 HzTl$.0 HzNW

Z咚

屈握異誓

轴向）移/mm图6

％ NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系仿真曲线6

Numeical hysteresis curves between the endy-cuirent

damping force ang axial displacement oO the NEMD轴向速度/(m-s-1)图7 NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系仿真曲线Fie. 7

Numencat endy-current damping force oO the NEMDversue itr 3X1x0 velocity3 NEMD样机力学性能测试NEMD样机力学 测试系统见图0,通过偏构对NEMD样 简幅保持1 mm不变（

设定为0.5 He、1.7 He与2.0 He）； 态信 集系统记录

NEMD的轴向力和轴向 信号•图6给出了 NEMD样机轴向力-轴向

滞回关系曲线测试结果,阻尼器表现出预期负刚度效应,

越高，负刚度效应越显著•图1给出了 NEMD样 轴向力与电涡流

阻尼力典型时程曲线，其中电涡流阻尼力F（二 Fy（）-心（），

⑻式中:Fe（）与Fy（） 表示NEMD的电涡流阻尼

力与总轴向力,（）表示NEMD轴向加速度， 贾 量叫可通过式（3）计算，具体数值为6247.11 kq.图8 NEMD样机力学性能测试系统Fig. 2 Mechanical pnpeny testing system oO the NEMD prototy-e0.5 Hz1.0 Hz2.0 Hz轴向位移/mm图9 NEMD总轴向力-轴向位移滞回关系曲线Fig. 9 Hysteresis cerves between the 1x0x1 axial force ang axial

displacement oO the NEMD*\"10 15 20

25 30!/s图10 NEMD轴向出力时程曲线（振动频率1.0 Hz）Fie. 10 Axicl force 0^ historiee oO the NEMD （ ViCration

freyuence: 1.0 Hz ）图11、12分别给出了 NEMD电涡流阻尼力与

轴向

、电涡流阻尼力与轴向速度关系实测曲线.对比图9和图6结果（见图13）可知，半理论半仿

真与有限元仿真 NEMD电涡流阻尼力-轴向

关系曲线均和实测结果

致，但随着NEMD轴向 逐渐

0,半理论半仿真、有限仿真与实测结果 对误差均逐渐增大，这由于NEMD轴向

0（速度最大）时,半理论半仿真和有限元仿真均会过高估计NEMD导体铜

应强度.此夕卜，对比图12和图7可 ，半理论半仿真与有限元仿真

NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线和实测结果均表现出

上 下 非

特征，主要差

速度较大时实测结果出现环 象，且NEMD

越大环路特征越显著.-177 -哈尔滨工业大学学报第51卷2

）半理论半仿真与试验结果之间的相对误差

NW H

咚屈垢枣£

111 NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系实测曲线g11Experimeetai hysteresis curves Uetweee the eedp- curreet dampinf forco aad axiai displacemeat of the

NEMDNW w

咚屈垢枣岳

图12 NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系实测曲线Fin，12 Experimeetai eadp-curreaC dampinf force of the NEMD

versus its axiai velouuyNEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线岀现环路的原因：1）

导体铜板切割磁感线产生电涡流,

电涡流产生 场，而

场与NEMD轴向速度之间

差NEMD轴向速度;2）， 具体表

场滞后于NEMD轴向速度越大，电涡流 强度越大,则激发

场也越大，而NEMD电涡流阻尼力

然 时刻电涡流反抗磁场不利 ，导致速度大 同“速度由 大（图11B12点 ）”时的电涡流阻尼力大于“速度由大变 ”（图C点）时的电涡流阻尼力;3） NEMD振动越高（振幅不变），电涡流强度越高， 场程度就越大，导致曲线环路特征也越显著.表2对比了 NEMD样机电涡流阻尼力

「的半理论半仿真）、有限元仿真和试验结果：1与试验结果相比，半理论半仿真与有限元仿 真均会高估电涡流阻尼力 •主要原因:半理论半仿真

电涡流集

应和 场 响及 永 之间

合作用，有限元仿真虽然可考虑电涡流集

应和

场的作用,但同样考虑 永 之间 合效应.均在20%

，而有限元仿真与试验结果之间对误差均在10%

，表明本文提岀的半理论半仿真与限元仿真

望 NEMD电涡流阻尼力的预测分析.(a) NEMD振动频率0.5 Hz图12 NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系曲线Fin，13

Hysteresis curves Uetweee the eady-curreat dampinfforce aaf axiai displacemeet of tha NEMD表2电涡流阻尼力幅值半理论半仿真分析、有限元仿真和

试验结果对比Tab. 2

Comparisons amonf approximate theoretical aaalysis ；finne elemeat simulation, aad test results of the eady-

dampinf force电涡流阻尼力幅值/N

相对误差/%JL频李/况Hz半理论有限元

半理论限

半仿真仿真试验半仿真仿真10.593696632413.599.9521.21 3721 7761 692102423732. 23 7743 2513 150132363.224 NEMD设计方法NEMD惯质单元通过理式即可实现精准设

计m2］，而电涡流阻尼单元若采用半理论半仿真方

计算误差相对较大，仅适

步设计,需通过三电磁场有限元仿真 步深化设计•因此,图第6期汪志昊，等:非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验[J].中国电机工程学报，2015,35(12) : 6114-177 •NEMD可采用如下所述的两阶段设计方法./）第一阶段（初步设计）a首先确定NEMD目标出力（含阻尼力和惯 性力比例）、行程；KOU Baoguan, JIT Yiaxt, ZHANG He, et al. Development ang

）

application prospects of the elechomaeaetic dampcs J J ]. Proceeninge of the CSEE, 2211,35(12) : 6114[2]杨毅青，徐东东•基于电涡流阻尼器的数控加工振动抑制[J].

振动与冲击，2217, 35(4)： 177YANG Yiqing, XU Dongdong. Vibration suppression of NC

b） 初定滚珠丝杠和导磁钢板、导体铜板和永磁 体组件等参数；c） 采用COMSOL Multippysice软件仿真得到单 组永磁体中心位置的主磁感应强度，由式（5）计算

maceining basen on endy cerrent dampec [ J]. Journal of Vibration ang Shock, 2016, 35(4) ： 177[J]王昊，游进，张志成.电涡流阻尼器构型比较与阻尼特性研究

得到单组永磁体与导体铜板相对运动产生电涡流效

[]•载人航天,22/7, 23(2)： 177WANG Hoc, YOU Jia, ZHANG ZhmUeyg• Dampcs cUaracterisUe 应形成的洛伦兹力；d） 通过式（6）、（7）计算得到所需的总洛伦兹

力，以及洛伦兹力力偶对数n,即永磁体沿上下导磁 钢板表面垂直于滚珠丝杆中轴线方向均匀对称布置 2n组；e） 通过式（2）、（3）计算得到附加惯性飞轮转

动惯量人,选取惯性飞轮尺寸大力、.2）第二阶段（最终设计）a ）采用COMSOL Multippysice软件准静态分析 模块AC/DC的瞬态分析方法对单组永磁体电涡流

阻尼进行三维电磁场有限元仿真获得单组永磁体 对应 ）力；,b通过式（（76 ））计算得到NEMD电涡流阻尼力 矩，然后采用式换算得到电涡流阻尼力；,ee与NEMD电涡流阻尼力目标设计值进行对,

比校核初步设计结果不断调整初步设计方案直至 满足设计目标要求.5结论/）融合滚珠丝杠两节点惯质单元和旋转式电

涡流阻尼技术提出的新型阻尼器NEMD使惯性飞 轮产生远大于自身实际物理质量的惯性质量的同,,

时对阻尼器转速产生加速效应实现了阻尼器惯性 质量与电涡流阻尼的双重增效，且NEMD随着阻尼 器轴向速度的增加，阻尼力表现出先上升后下降的

非线性特征）

,显著提高了阻尼器耗能效率.2电涡流集肤效应和反抗磁场作用对电涡流阻 尼力幅值和出力特性均有较大影响，与半理论半仿真 方法相比,三维电磁场有限元仿真可真实模拟这两者 对电涡流阻尼力幅值的折减效应，显著提升NEMD旋

转式电涡流阻尼单元的力学性能仿真精度）

.3综合半理论半仿真和三维电磁场有限元仿真 出 NEMD 设计 , NEMD 实装置研发与工程应用提供有益参考.参考文献J］寇宝泉，金银锡，张赫，等.电磁阻尼器的发展现状及应用前景analysie ang Umereyt confiquratWae compansoas of endy cerrent

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