一、选择题
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝A．第一、三象限
B．第一、二象限
2的图象的两支分别在( )． xC．第二、四象限 D．第三、四象限
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )． A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．
4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝正确的是( )．
A．0＜y1＜y2
)
5的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论xB．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．若反比例函数y＝
k(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是．．．x( )．
A．(3，－2)
B．(1，－6)
C．(－1，6)
D．(－1，－6)
6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )．
《B P3 P2 P1 A C D (第6题)
E
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( )．
(第7题)
A．24米 B．20米 C．16米 D．12米
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sin A＝
)
3，则斜边上的高等于( )． 5
64 25A．B．
48 25C．
16 5D．
12 59．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②
AMAN＝；③△PMN为等边三角形；④当ABAC∠ABC＝45°时，BN＝2PC，其中正确的个数是( )．
(第9题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5的值为( )．
(第10题)
A．
5 6B．
4 5C．1 D．5
二、填空题
】
1．已知反比例函数y＝
k(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随x着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．
2．如图，点A是反比例函数y＝线段AB交反比例函数y＝
6的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，x2的图象于点C，则△OAC的面积为_______． x
(第2题)
3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．
(第3题)
4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
k(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若x△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．
(第4题)
~
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大
树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．
(第5题)
6．在△ABC中，sin A＝sin B＝
4，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB5于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．
7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．
(第7题)
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留)．
(第8题)
、
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝
k的图象经过点A(1，3)． x(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30° 得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'； (2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标．
(第2题)
3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
`
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
(第3题)
4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到
台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．
(第4题)
5．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．
(1)请你探究：
AC1CDCDAC＝，＝1是否都成立 DBABAB1DB1CDAC＝DBAB(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗并证明你的判断．
！
(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝
40，E为AB上一点且AE＝5，3CE交其内角角平分线AD于F．试求
DF的值．
FA
(第5题)
6．如图(1)，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝
k4，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． 5x(1)若OA＝10，求反比例函数解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积为12，求OA的长和点C的坐标；
(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(第6题)
九下期末测试
…
参考答案
一、选择题 1．A
解析：因为反比例函数y=
22中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx的图象的两支分别在第一、三象限．
2．B
解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4， ∴周长之比为3．C
解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；
/
1=1∶2． 4
C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确； D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． 4．A
解析：因为反比例函数y＝即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．
5．D
解析：∵反比例函数y＝∴k＝－2×3=－6，
即反比例函数的解析式为y＝－6．C
解析：∵∠BAC＝∠PED，而
%
5中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)， x66，只有(－1，－6)不满足y＝－． xx3AB＝， 2AC
∴当
EPED＝32时，△ABC∽△EPD，
∵DE＝4， ∴EP＝6， ∴点P落在P3处． 7．D
解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°， ∴AB＝BC·tan 27°，
把BC＝24，tan 27°≈代入得， AB≈24×≈12(米)． 8．B
(
解析：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB＝4，sin A＝35， ∴BC＝AB sin A＝，
根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝， ∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD， ∴CD＝AC·BCAB＝4825． 9．D
解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P为BC边的中点，∴PM＝
12BC，PN＝12BC， ]
∴PM＝PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴
AMAB＝ANAC，正确； ③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB，
(第8题)
∴∠ABM＝∠ACN＝30°，
在△ABC中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM＝PN＝PB＝PC，
%
∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，
∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°， ∴∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB， ∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°， ∴BN＝CN， ∵P为BC边的中点，
∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形， ∴BN＝2PB＝2PC，正确．
【
10．A
解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a＝
ABAB1AB＝1，tan a1＝11＝，tan a2＝22BC2CB2CB1AB11＝…，tan a5＝55＝，
63CB5则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5＝1×＋11×56
111111111＋－＋－＋－＋－
44556 33221＝1－
6
1111111＋×＋×＋×
4453322＝1－
＝
5． 6二、填空题 1．y＝－
2 x解析：∵反比例函数y＝着x的值的增大而增大，
∴k＜0，
'
k(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随x
∴y＝－2．2
解析：∵AB⊥x轴， ∴S△AOB＝
11×|6|＝3，S△COB＝×|2|＝1， 222(答案不唯一，只要满足k＜0即可)． x∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一) 解析：∵BP∥DF，
∴△ABP∽△AED(答案不唯一)． 4．y＝2x
解析：设OC＝a，∵点D在y＝
（
kk上，∴CD＝，
ax
OCACOC2a3∵△OCD∽△ACO，∴＝，∴AC＝＝，
CDOCCDka3∴点A的坐标为(a，)，
k∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为(
aa3，)， 22kka3∵点B在反比例函数图象上，∴＝，
a2k2解得a2＝2k，∴点B的坐标为(
a，a)， 2a＝a，解得m＝2， 2设直线OA的解析式为y＝mx，则m·所以，直线OA的解析式为y＝2x． 5．(5＋53)
解析：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
~
(第5题)
在Rt△BCE中， BE＝CD＝5m， CE＝
BE＝53m，
tan30°在Rt△ACE中，
AE＝CE·tan 45°＝53m， AB＝BE＋AE＝(5＋53)m． 6．
97 18解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点M作MH⊥AB于点H， ∵sin A＝sin B，∴∠A＝∠B，
{
∴AD＝BD＝
11AB＝×12＝6， 224CD＝，∴AC＝10， 5AC在Rt△ACD中，sin A＝
∵M点为AC的中点，∴AM＝5， 在Rt△AMH中，sin A＝
MH4＝，∴MH＝4， AM5(第6题)
∴AH＝3，HB＝AB－AH＝9， ∵PN垂直平分BM，∴NM＝NB， 设NB＝x，则NM＝x，HN＝9－x， 在Rt△MHN中，NM2＝MH2＋HN2， ∴x2＝42＋(9－x)2，解得x＝7．3
：
9797，即NB的长为． 1818
解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3． 8．24
11×4)×4＋π×(×4)2×2＝22解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2×(24．
三、解答题
1．解：(1)把A(1，3)代入y＝得k＝1×3＝3， 则反比例函数的解析式为y＝
k， x3． x(2)点B在此反比例函数的图象上．理由如下： 如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
：
在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝3，OA＝AC2＋OC2＝
2，
∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°． 在Rt△BOD中，BD＝
1OB＝1，OD＝3BD＝3， 2(第1题)
∴B点坐标为(3，1)， ∵当x＝3时，y＝
3＝1， 3∴点B(3，1)在反比例函数y＝
3的图象上． x2．解：(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求．
(第2题)
:
(2)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为：A'(3，6)，B'(5，2)，C'(11，4)． 3．(1)△BMN是等腰直角三角形． 证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点， ∴AM⊥BC，AM平分∠BAC． ∵BN平分∠ABE，AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝
1(∠BAE＋∠ABE)＝45°． 2∴△BMN是等腰直角三角形； (2)△MFN∽△BDC．
；
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点， ∴FM∥AC，FM＝∵AC＝BD， ∴FM＝
11FMBD，即＝．
BD221AC． 2∵△BMN是等腰直角三角形， ∴NM＝BM＝∴
11NMBC，即＝，
BC22NMFM＝． BCBD∵AM⊥BC，
∴∠NMF＋∠FMB＝90°． ∵FM∥AC，
{
∴∠ACB＝∠FMB． ∵∠CEB＝90°， ∴∠ACB＋∠CBD＝90°， ∴∠CBD＋∠FMB＝90°， ∴∠NMF＝∠CBD， ∴△MFN∽△BDC．
4．解：如图，过点A作AF⊥DE于点F， 则四边形ABEF为矩形， ∴AF＝BE，EF＝AB＝3，
;
设DE＝x，
DE3在Rt△CDE中，CE＝＝x，
tan60°3(第4题)
在Rt△ABC中， ∵
AB1＝，AB＝3，∴BC＝33， BC3在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3， ∴AF＝
x－3＝3(x－3)，
tan30°∵AF＝BE＝BC＋CE， ∴
3(x－3)＝33＋
3x， 3解得x＝9(米)．
因此，树DE的高度为9米．
{
5．解：(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC， ∴DB＝CD， ∴
CDAC＝， DBAB∵∠C1AB1＝60°， ∴∠B1＝30°， ∴AB1＝2AC1， 又∠DAB1＝30°， ∴DA＝DB1，
)
而DA＝2DC1， ∴DB1＝2DC1，
∴
AC1CD＝1； AB1DB1(2)结论仍然成立，理由如下：
如图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点， ∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD，
}
∴
ACCDEB＝BD，
而BE＝AB， ∴
ACAB＝CDDB． (3)如图，连接DE，
∵AD为△ABC的内角角平分线， ∴
CD3EF5DB＝ACAB＝840＝5，FC＝AEAC＝8，
3又
AEEB＝540＝3， 3－55∴
CDDB＝AEEB， ∴DE∥AC，
}
∴△DEF∽△ACF， ∴
DFEF5AF＝CF＝8． 6．解：(1)如图，过点A作AH⊥OB于点H， ∵sin∠AOB＝
45，OA＝10， ∴AH＝8，OH＝6，
∴A点坐标为(6，8)，根据题意得： 8＝
k6，可得：k＝48， (第5(2)题)
(第5(3)题)
(第6(1)题)
∴反比例函数解析式：y＝
48(x＞0)； x(2)如图，过点F作FM⊥x轴于点M，设OA＝a(a＞0)， ∵sin∠AOB＝45， ∴AH＝
45a，OH＝35a， ∴S△AOH＝
12·45a·365a＝25a2
， ∵S△AOF＝12， ∴S平行四边形AOBC＝24， ∵F为BC的中点， ∴S△OBF＝6， ∵BF＝
12a，∠FBM＝∠AOB， ∴FM＝
25a，BM＝310a， ∴S△BMF＝
112332
2BM•FM＝2·5a·10a＝·50a，∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋350a2
， ∵点A，F都在y＝kx的图象上， ∴S△AOH＝12k， ∴
625a2＝6＋350a2
， 解得a＝1033， 即OA＝1033，
∴AH＝
833，OH＝23，
∵S平行四边形AOBC＝OB·AH＝24， ∴OB＝AC＝33， ∴C(53，
833)；
(3)存在三种情况：
(第6(2)题)
当∠APO＝90° 时，在OA的两侧各有一点P，分别为P1(43833，
433)，P2(－
233，
3)；
当∠PAO＝90° 时，P3(
3491693，
43433)； 3)．
当∠POA＝90° 时，P4(－
3，
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