北师大版初中数学：直角三角形教案(第一课时)

教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，并能利用所学知识解决问题.

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立起

逆命题不一定成立.

教学重点：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 2、会写出一个已知命题的逆命题.

教学难点：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 教学过程：

复习提问：

1、 直角三角形的角有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：直角三角形两锐角互余. 2、直角三角形的边有哪些性质？

一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

同学们还记得勾股定理的证明方法吗？请同学们思考并互相交流你们的证明方法. (板勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

书课题)

及时练：

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,AC=40,在Rt△A′B′C′中,∠C′=90°,A′B′=41, B′C′=9,这两个三角形相似吗？为什么？

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？为什么？

新课学习：

定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证. 已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.

A 求证：△ABC是直角三角形.

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°,A′B′=AB, A′C′=AC（如图（2））,则 B C

A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. 图（1）

222

∵AB+AC=BC, A′B′=AB,A′C′=AC, A′ ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′.

B′ C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

图（2） ∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).

因此，△ABC是直角三角形. 你还有其他的证明方法吗？

及时练：

1、一个三角形的三边之比为

2∶5∶3，这个三角形的形状是

2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ）

(A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13 (C)1∶2∶4 (4)1∶3∶5

议一议

观察上面两个命题，他们的条件和结论之间有怎样的关系？并把你的结论与同伴进行交流.

互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另个命题的逆命题.

观察下面三组命题，每组中两个命题是不是互逆命题？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等，  如果两个角相等，那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎，那么它一定会发烧，如果小明发烧，那么它一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等.

想一想

你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？

逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 巩固练习：

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1） 四边形是多边形；

（2） 两直线平行，同旁内角互补； （3） 如果ab=0，那么a=0,b=0. 提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.

我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与

“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.

巩固练习：

1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

(1)如果a2b2，那么ab

(2)矩形是正方形；

(3)如果x2﹥0，那么x﹥0; (4)直角都相等.

2、在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC. 小结：

A请同学们用自己的语言小结本节课所学知识. B提高练习：

1、 如图，在四边形ABCD中，AB=2, BC=

5,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.

CD 2、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AC∶AB=

2 3.如果ABC的三边满足关系式a2b60b18c300

则△ABC是 三角形.

作业布置：P19 2、

P20 3.