材料力学复习总结

《材料力学》第五版

刘鸿文 主编

第一章 绪论

一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压

一、 轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、 轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

FNA 注意正应力有正负号，拉伸时

三、 轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、 斜截面上的正应力及切应力的计算公式：

cos2，

2sin2

注意角度是指斜截面与横截面的夹角。

FN,maxA五、 轴向拉压时横截面上正应力的强度条件

max

FN,maxA六、 利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核

FN,maxmax

一定要有结论 2.设计截面

A 3.确定许可荷载FN,maxA

'七、 线应变

ll没有量纲、泊松比

l没有量纲且只与材料有关、 胡克

定律的两种表达形式：E，

FNlEA 注意当杆件伸长时l为正，缩短时l为负。

八、 低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限

p，弹性极限e）、屈服阶段（屈服极限s）、强化阶段

（强度极限b）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

l1l100及断面收缩率l九、 衡量材料塑性的两个指标：伸长率

AA1100，工程上把5的材料称为塑性材料。 A十、 卸载定律及冷作硬化：课本第23页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来

确定其屈服指标？见课本第24页。

十一、 重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律量：注意是伸长还是缩短。

lFNlEA求杆的变形

典型例题及习题：例2.1 例2.5 习题2.1 2.12 2.18

第三章 扭转

一、 如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶矩的单位。

Me99Pn

二、 扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则（见课本75页倒数第二段）判断的是扭矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。

三、 圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律：习题3.2

TIp四、 圆轴在扭转时横截面上距圆心为处的切应力的计算公式



五、 对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式

实心圆：

IpD432

WtD316

空心圆：

IpD43214

WtD31614 其中

dD

六、 轴在扭转时的切应力强度条件

maxTmaxWt及解决的3种问题：强度校核（一

定要有结论）、设计截面、确定许可荷载。

TlGIpTGIp七、 相距为l的两截面间的相对扭转角单位是rad/m

，单位是rad；单位长度扭转角

'，

八、 圆轴在扭转时的刚度条件扭转角是度/米还是弧度/米）

'maxTmax180'GIp（注意单位：给出的许用单位长度

九、 切应力互等定理及剪切胡克定律：见课本78，79页

十、 重点内容：1.画扭矩图；2.强度条件及刚度条件的校核，校核之后一定要写出结论，满足要求还是不满足要求；3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式；4.利用强度条件和刚度条件来设计截面尺寸，最后要选尺寸大的那个。

典型例题及习题：例3.1 例3.4 习题3.1 3.2 3.8 3.13

第四章 弯曲内力

一、 剪力和弯矩正负号的规定：课本117，118页

二、 如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩：

横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和，对于左侧梁段，向上的外力将产生正值的剪力，向下的外力将产生负值的剪力。对于右侧梁段，向下的外力将产生正值的剪力，向上的外力将产生负值的剪力。

横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。无论左侧梁段还是右侧梁段，向上的外力均产生正值的弯矩，向下的外力均产生负值的弯矩；对于左侧梁段，顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩，逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。对于右侧梁段，逆时针的外力偶将产生正值的弯矩，顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。

三、 利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图

四、 用剪力、弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图，利用三者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。

五、 掌握上课时画在黑板上的表，准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩图的规律及突变规律。

六、 剪力为零的位置弯矩有极值，要把极值弯矩求出来，可利用积分关系来求。

七、 重点内容：画剪力图和弯矩图

典型例题及习题：做过的题目

第五章 弯曲应力

一、基本概念（见课本139页相关知识）：纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴（实际是过形心的形心轴）

MyIz

二、弯曲时横截面上距中性轴为y处正应力的计算公式

正应力正负号的判断：根据变形特征来判断，如果处于受拉部分则为拉应力，如果处于受压部分则为压应力。

三、弯曲时横截面上正应力的分布规律图：见141页图5.4d和147页图5.7c

MmaxymaxMmaxIzWz及解决的3种问题

四、正应力强度条件

max五、矩形截面、实心圆及空心圆惯性矩Iz及抗弯截面系数Wz的计算公式

bh3bh2D3D4IzWzIzWz12632 矩形截面： 实心圆：

空心圆：

IzD414

WzD33214 其中

dD

FSh22y2Iz4见150页图5.10 六、矩形截面梁切应力的分布规律：

最大切应力：

max1.5FS,maxbh

七、切应力的强度校核

max*FSmaxSzmaxIzb

*Szmax是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩，b是中性轴穿过的截面宽度

八、重点内容：利用正应力强度条件解决3种问题，切应力的强度校核

典型例题及习题：例5.3 例5.5 习题5.4 5.5 5.12 5.16 5.17

附录

一、 静矩

SzydAA

SyzdAA，其量纲是长度的三次方。

二、 形心：1.不规则图形：

y_AydAA_SzzA

AzdAASyA 2.规

AyyA则图形：

_ii_i

z_AzAii_i

三、 静矩与形心的关系：课本374页

四、惯性矩关系

IpIyIzIyz2dAA，

Izy2dAA，极惯性矩

Ip2dAA，惯性矩和极惯性 矩之间的

，各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算见第三章和第五章有关公式。

五、惯性矩的平行移轴公式

IyIyca2A，

IzIzcb2A，其中yc轴和zc轴是图形的形心

轴，a是两平行轴y轴和yc轴之间的距离；b是两平行轴z轴和zc轴之间的距离。

六、 重点内容：1.静矩和形心的计算；2.静矩和形心的关系；3.各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算；4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。

典型例题及习题：例I.2 例I.3 例I.6 习题I.9b

第六章 弯曲变形

一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转角以逆时针为正，顺时针为负）

EI''Mx二、挠曲线的近似微分方程是：

三、转角方程：

EIEI'MxdxC

挠曲线方程：

EIMxdxdxCxD

四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的？见课本180页图6.6和图6.7

五、用叠加法求弯曲变形

六、重点内容： 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条件和连续

性条件、叠加法的应用。

典型例题及习题：6.10 6.11 6.34 6.36

第七章 应力和应变分析 强度理论

一、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。角是指从x轴到截面的外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。

二、会画轴向拉压、扭转及弯曲时任一点处的应力状态，尤其是对弯曲的情况应力状态比较复杂，见课本221页图7.8b

三、掌握主平面及主应力的概念，3个主应力的大小顺序：123

四、几个主要公式：1. 任意斜截面上的正应力及切应力计算公式

xy2xy2cos2xysin2

xy2sin2xycos2

22.最大正应力及最小正应力的计算公式

max和min实际上是主应力。

maxxyxy2xymin22 3.最大切应力及最小切应力的计算公式

maxxy2xymin22

4.主平面的方位

tan202xyxy，可以求出相差为90度的两个角度0；如约定用x表

xy示两个正应力中代数值较大的一个，即

，则两个角度0中，绝对值较小的一个确定

max所在的平面。要求：能在单元体上画出主平面的位置。

五、如何画应力圆？

六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。见课本224页第二段

xy1xyxxyzGEyz1yzyyzxGEzx1zxzzxyGE  七、广义胡克定律：

当单元体的六个面皆为主平面时，广义胡克定律的表达式见课本238页公式7.20及公式d，此时的线应变称为主应变。

八、强度理论及4个相当应力

第一强度理论：最大拉应力理论 r11

r2123第二强度理论：最大伸长线应变理论

第三强度理论：最大切应力理论 r313

第四强度理论：畸变能密度理论

r412221223312

其中第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料

要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。

九、 重点内容：1.会画单元体的应力状态2.求任意斜截面上的正应力及切应力3.由

应力状态求主应力的大小、主平面的位置、在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向、最大切应力。4.广义胡克定律的应用5.利用强度理论进行强度的校核

典型例题及习题：例7.3 例7.9 习题7.3 7.4 7.10 7.26 7.36

第八章 组合变形

一、 轴向拉（压）和弯曲的组合变形

横截面上只有正应力：由轴向拉（压）产生的正应力和由弯曲产生的正应力

二、 两相互垂直平面内的弯曲

横截面上只有正应力：由两个不同方向的弯矩产生的正应力

三、 弯扭组合

横截面上既有正应力又有切应力，应该先画出单元体上的应力状态，根据应力状态及

上第七章的最大及最小正应力计算公式来计算出3个主应力，再代入到第三及第四强度理论的相当应力的表达式

r3M242 r4M232这两个公式的适用范围：1适用于弯扭组合变形 2

适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态

M2T2M20.75T2r3r4WzWz 这两个公式的适用范围：1适用于弯扭组合变形

2适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态3适用于圆截面杆，因为用到了2WzWt

四、 解题思路：1先判断出是哪一种组合变形 2判断出组合变形后分别画出内力图 3从内力图上来判断哪一个截面是危险截面 4找出危险截面后判断出哪一个或哪一些点是危险点 5根据危险点做相应的计算

典型例题及习题：课堂上补充的题目，例8.1 习题8.12 8.13

第九章 压杆稳定

一、 欧拉公式：

2EIFcr2l2Ecr2，其中惯性矩IImin。注意当杆的约束形 或

式不同时，长度因数的取值。见课本297页表9.1

li无量纲，对于直径为d实心圆截面，惯性半径

d4

二、 柔度（或长细比）：

i

三、 欧拉公式的适用范围：

crEp2或

22Ep。令2Epp，则p的杆称

为大柔度杆，即欧拉公式只适用于大柔度杆。

sp四、 中柔度杆（对于塑性材料）：当

s时，称为中柔度杆。 其中

asb， 此时crab FcrAcrAab

五、 小柔度杆（对于塑性材料）：当s时，称为小柔度杆，对于小柔度杆不存在稳定性问题只有强度问题，所以按强度问题处理。 crs

FcrAcrAs

FcrcrnstF时，满足稳定性要求，否则不满足稳定性要

六、 压杆的稳定性校核：求。

n七、压杆的临界应力总图：见课本302页图9.16

八、重点内容：1.根据不同柔度的杆（大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆）来求相应的临界应力及临界力。2. 压杆的稳定性校核。3. 压杆的临界应力总图

典型例题及习题：例9.4 习题9.5 9.14 9.15

超静定问题

解题步骤1、选研究对象画受力图，列出静力学平衡方程2、列变形协调方程3、列物理方程

典型例题及习题：做过的题目

第十三章 能量法

FN2xFN2lVdxV一、 应变能的计算：轴向拉压 2EA 或 nVF桁架

Ni2lii12EiAi T2VlV扭转

2T2xGIp 或

l2GIdxp

纯弯曲 VM2l2EI 横力弯曲 VM2xl2EIdx

MxMx二、卡氏第二定理：梁或刚架 ilEIFdxi

n 桁架

iFNiliFNii1EiAiFi

三、单位载荷法：

n桁架

FNiFNilii1EiAi l2EA

梁或刚架

MxMxdxlEI

四、重点内容：运用应变能、卡氏第二定理或单位载荷法求相应的位移或转角

典型例题及习题：例13.5 13.6 13.7 13.12习题13.2 13.3 13.6 13.9 13.14