明知运输假烟的司机可能构成犯罪，但如果司机不知道所运货物是假烟，则不认为是犯罪。根据刑法规定，销售伪劣产品罪的刑罚根据销售金额的不同而有所区别。
法律分析
运输假烟的司机如果明知道是假烟还运送的，则可能构成生产销售伪劣产品罪
但如果司机在运输过程中，自始至终均不明知所运货物是假烟，则因欠缺犯罪构成要件的主观故意条件，不认为是犯罪，不追究刑事责任
根据《刑法》第一百四十条规定，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产
拓展延伸
司机涉嫌运输假烟，警方展开全面调查
近日，一名司机涉嫌运输假烟的案件引起了警方的高度关注。据报道，该司机被怀疑参与了一起非法运输假冒品牌烟草产品的活动。警方立即展开了全面调查，旨在查明涉案司机的具体行为和背后的组织网络。这起案件涉及到假烟的生产、销售和运输环节，给社会治安和公共健康带来了严重威胁。警方将全力以赴，追查涉案司机的罪行，并同时追踪并摧毁相关的犯罪团伙。这一行动旨在维护社会秩序和保护公众利益，警方将坚决打击所有涉及假烟的违法犯罪行为，确保社会的安全与稳定。
结语
警方将全力以赴，追查涉案司机的罪行，并同时追踪并摧毁相关的犯罪团伙。这一行动旨在维护社会秩序和保护公众利益，警方将坚决打击所有涉及假烟的违法犯罪行为，确保社会的安全与稳定。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第一百四十条生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产