平面向量的应用举例-沪教版教案

§2.5平面向量应用举例

编制人：  编制日期：2013.3.23 编号（003）审核人：   审批人：

一、学习目标

1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；

2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.

3.掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现向量与物理之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.

二、学习重难点

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题.

难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.

三、学法指导

本节关键是选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.

四、自主预习

1、复习：（1）若O为重心,则++=         

（2）水渠横断面是四边形,= ,且|=|,则这个四边形为          .类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?

（3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？

2、预习教材P109—P112。整理题型

五、问题探究：

问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

结论：                                

问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？

结论：                                 

问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？

问题5：如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v₁|=10km/h，水流的速度|v₂|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？

六、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1.给出下面四个结论：

1. 若线段AC=AB+BC，则向量；
2. 若向量，则线段AC=AB+BC；
3. 若向量与共线，则线段AC=AB+BC;
4. 若向量与反向共线，则.

其中正确的结论有   （    ）

A. 0个       B.1个          C.2个           D.3个

2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小

船的静止速度大小为  （   ）

A.10     B.   C.    D.12

3.在中，若=0，则为 (    ）

A.正三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形   D.无法确定

4．在四边形ABCD中，＝－，·＝0，则四边形为(　　)．

A．平行四边形    B．矩形        C．等腰梯形          D．菱形

5．已知在△ABC中，＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　)．

A．钝角三角形    B．直角三角形  C．锐角三角形  D．等腰直角三角形

6．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)．

A．三个内角的角平分线的交点     B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点                D．三条高的交点

7.已知，则、、两两夹角是           

B组：1.已知，求边长c。

3．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB

的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________.

4．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程．

C组(体验高考):1. 中,边上的高为,

若,则（　　）

A．  B． C．    D．

2.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

3.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是    ．

4.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，，则=     .

七、知识梳理

八、问题备忘：

九、巩固作业  教材120页4、6、7