法律分析:
如果按照行政处罚决定书关押到期，就应当按规定放人，不会出现不缴纳罚款超期关押的情况。出现这种情况也可能有以下原因：
1、当事人涉嫌犯罪转为刑事拘留。
2、行政拘留的日期计算方式不对。
法律依据:
《中华人民共和国治安管理处罚条例》 第三十五条 受拘留处罚的人应当在限定的时间内，到指定的拘留所接受处罚的规定，执行治安拘留的时间应当自被决定治安拘留的人入拘留所的时间开始计算。治安拘留的期限是以日为单位计算的，执行治安拘留的时间也应当以日为单位计算，入所当日不计算在内，执行到第二日即为1日。