对罪犯提出的申诉的处理方式是，人民检察院应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。但同时，提起申诉的时期也是不能停止判决、裁定的执行。
【法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第四十九条
辩护人、诉讼代理人认为公安机关、人民检察院、人民法院及其工作人员阻碍其依法行使诉讼权利的，有权向同级或者上一级人民检察院申诉或者控告。人民检察院对申诉或者控告应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。
第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
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