法律分析：工程变更管理的申请和审批周期并没有明确的法律规定。但根据相关法律法规，工程变更管理应遵守合同约定和相关技术标准规范，确保其安全、可靠、符合法律法规的要求。
法律依据：
1.《中华人民共和国建筑法》第三十七条：施工单位应当按照设计文件、技术标准和有关规定施工，不得私自改变。
2.《中华人民共和国建筑工程质量管理条例》第二十七条：建设单位和施工单位应当按照《建筑法》和有关法律法规的规定，以及建设工程质量标准、技术标准和验收规范要求，开展工程变更管理。
3.《中华人民共和国合同法》第二十二条：当事人应当按照约定履行义务。
4.《中华人民共和国建筑工程合同法》第二十五条：工程变更应当经过书面协商，经同意后签订补充协议，按照补充协议履行合同。
综上所述，工程变更管理的申请和审批周期应该根据合同约定和相关技术标准规范来确定，确保施工单位按照设计文件、技术标准和法律法规要求进行施工，并遵守相关法律法规的规定。
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