法律分析:
可以的。看了你的描述，小孩子要办理上户，按照有关规定，可以在父亲和母亲的户口所在地办理，可以随父，也可以随母办理上户，父母是监护人，不可以跟外公的户籍办理上户，办不了。
法律依据:
《中华人民共和国户籍管理条例》 第七条 婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。也就是说如果孩子的父母在去世情况下外公也可以向当地公安机关申报登记落户。根据户籍管理形成的惯例，父母双方或一方如果健在或未丧失抚养能力时，父母以外的其他人是无权申报登记落户的。