法律分析:
没有签订劳动合同是违反法律的，可以要求用人单位支付经济补偿和未签订劳动合同的双倍工资，另外，还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。