法律分析：工伤劳动者家属可以向工伤认定机构提出工伤认定申请，并提供相应的证明材料。工伤认定机构会根据相关法律规定进行审核，最终做出工伤认定决定。如果劳动者的工伤认定获得批准，家属可以根据劳动者工伤保险法的相关规定，向用人单位提起索赔请求。
法律依据：
1.《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第二十二条：“劳动者死亡或者在工作中发生意外伤害导致伤残或者发生职业病致残，其近亲属或者指定受益人依照本法的规定能够享受劳动者工伤保险待遇的，可以与劳动者工伤保险关系人请求给付劳动者工伤保险待遇。”
2.《劳动者工伤保险条例》第十二条：“用人单位应当在工伤保险金责任范围内，向劳动者或者其近亲属、指定受益人支付工伤保险金。工伤保险金的数额和支付方式由省、自治区、直辖市人民政府规定。”
3.《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：“用人单位有下列情形之一的，应当依照法律规定承担赔偿责任：（一）未履行安全生产和职业病防护义务，造成劳动者个人伤亡的；（二）未履行安全生产和职业病防护义务，造成多名劳动者个人伤亡的；（三）未按照国家规定进行培训，造成劳动者个人伤亡的；（四）未履行安全生产和职业病防护义务，造成在用人单位内违法犯罪的；（五）未依照法律规定参加劳动保险，造成劳动者个人伤亡的。”
以上法律依据明确了工伤劳动者家属提起索赔请求的法律依据和赔偿责任的承担方，为工伤劳动者家属索赔提供了保障和依据。