未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费，父母不履行抚养义务的情况下。成年子女对父母有赡养义务，缺乏劳动能力或生活困难的父母有权要求成年子女支付赡养费。
法律分析
放弃监护权不付抚养费不可以，抚养孩子是父母的法定义务；父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
拓展延伸
如何处理孩子监护权和抚养费的法律问题？
处理孩子监护权和抚养费的法律问题需要综合考虑多个因素。首先，孩子的监护权是根据法律判决或协议决定的，如果您的前妻被授予监护权，您需要遵守相关法律规定。然而，如果孩子仍然居住在您的家中，您可能需要与前妻协商解决这个问题。其次，抚养费的支付通常是根据监护权决定的，如果您已经将抚养费转给前妻，您可能需要确保支付的金额和方式符合法律要求。如果您希望不再抚养孩子，您可能需要与前妻商议并寻求法律建议，以确保您的权益得到保护。建议咨询专业律师以获取具体的法律指导和解决方案。
结语
根据相关法律规定，《中华人民共和国民法典》第二十六条和第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费。处理孩子监护权和抚养费的问题需要综合考虑多个因素，建议咨询专业律师以获取具体的法律指导和解决方案，以确保您的权益得到保护。
法律依据
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十七条 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第三节 宣告失踪和宣告死亡 第五十二条 被宣告死亡的人在被宣告死亡期间，其子女被他人依法收养的，在死亡宣告被撤销后，不得以未经本人同意为由主张收养行为无效。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第二章 家庭保护 第二十四条 未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。
未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。