法律分析：根据中国法律规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务。如果未婚夫妻分居时约定了子女抚养问题，且一方未按约定履行抚养义务，则另一方可以向法院起诉要求履行抚养义务。如果未在分居时达成约定，则可以向法院申请判决一方履行抚养义务。另外，如果抚养方出现经济困难，也可以向法院申请要求支付抚养费。
法律依据：
1. 《中华人民共和国婚姻法》第三十六条 规定：“父母对未成年的子女有抚养、教育和保护的义务。”
2. 《中华人民共和国婚姻法实施条例》第二十七条 规定：“未婚夫妻分居时，如对子女抚养没有达成协议，由妇女所在地或者儿童所在地人民政府工作部门或者有关机构协调处理；如对子女抚养达成协议但不履行的，由受益方向人民法院或者有关机构提出申请，人民法院或者有关机构应当监督并促进协议的履行。”
3. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条 规定：“申请人可以向人民法院申请财产保全，但是法律另有规定的除外。”